高考仿真卷(三) (时间：120分钟 分值：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.N*∩{x|2x<9}等于( ) A.{1，2，3} B.{0，1，2，3} C.{1，2，3，4} D.{-3，-2，-1，0，1，2，3} 答案 A 解析 满足2x<9的正整数只有1，2，3， 所以N*∩{x|2x<9}={1，2，3}. 2.已知z+=4，z-=2i，则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 D 解析 因为所以z=2+i， 所以==-i， 在复平面内对应的点为，位于第四象限. 3.已知等轴双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1，则C的焦距为( ) A. B.2 C.2 D.4 答案 C 解析 设等轴双曲线的焦距为2c，不妨设焦点坐标为(c，0)，渐近线方程为y=x， 因为焦点到其渐近线的距离为=b=1， 又因为a=b，所以c=，双曲线C的焦距为2. 4.某中学环保社团计划利用社团前空地栽种五棵高低不一样的树木，其中最高和最矮的两棵树木种在两头的方法有( ) A.6种 B.12种 C.24种 D.48种 答案 B 解析 先安排最高和最矮的树木的位置，方法有=2(种)； 再安排剩下三棵树的位置，方法有=6(种)， 所以一共有2×6=12(种)方法. 5.若函数y=的一条切线与x轴平行，则切点的坐标为( ) A.(1，0) B.(0，1) C.(1，1) D.(1，e) 答案 B 解析 设切点坐标为(x0，y0)，函数y=， 所以y'=， 因为切线与x轴平行，所以y'==0， 解得x0=0，y0===1， 故切点坐标为(0，1). 6.定义在R上的函数f(x)满足以下条件：①f(-x)-f(x)=0；②对任意x1，x2∈[0，+∞)，当x1≠x2时，都有>0.则f(-)，f(π)，f(-3)的大小关系是( ) A.f(π)>f(-3)>f(-) B.f(π)>f(-)>f(-3) C.f(π)
0， 因此当x∈[0，+∞)时，函数f(x)单调递增， 因为函数f(x)是偶函数， 所以f(-)=f()，f(-3)=f(3)， 所以f(π)>f(3)>f()， 即f(π)>f(-3)>f(-). 7.设A，B是两个随机事件，且0P(B|A) B.1-P(AB)=[1-P(A)]P(B|) C.若A与B互斥，则P(∪)=1 D.若P(AB)≠0，则A与B相互独立 答案 C 解析 对于A，P(B|A)=，若P(AB)>P(B|A)，则P(A)>1，不符合题意，故A不正确； 对于B，P(B|)==，若1-P(AB)=[1-P(A)]P(B|)，则1-P(AB)=P(B)，所以P(AB)+P(B)=1，即P(B)=1，不符合题意，故B不正确； 对于C，因为A与B互斥，所以A∩B= ，又∪A=Ω，∪B=Ω， 所以A ，B ，所以∪=Ω，故P(∪)=1，故C正确； 对于D，P(AB)≠0，不能说明P(AB)=P(A)P(B)成立，故D不正确. 8.设正方形ABCD的四条边分别经过点(2，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，-2)，则该正方形与圆O：x2+y2=8的公共点至多有( ) A.0个 B.4个 C.8个 D.16个 答案 B 解析 设E(0，2)，F(2，0)，由勾股定理得|EF|=2， 由题意得正方形ABCD的边长大于2，如图所示，设∠MFE=θ，θ∈[0，2π)， 则|EM|=|EF|sin θ=2sin θ， |MF|=|EF|cos θ=2cos θ， 在正方形中，|FN|=|EM|=2sin θ， 所以|MN|=|MF|+|FN|=2(cos θ+sin θ)=4sin≤4， 当且仅当θ=时，等号成立，此时|MN|max=4，不妨设M点为A点，则A(2，2)， 所以B(-2，2)，C(-2，-2)，D(2，-2)， 经验证，A，B，C，D在圆O：x2+y2=8上， 故该正方形与圆O：x2+y2=8的公共点至多有4个. 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知平面向量a=(2，sin θ)，b=(1，cos θ)，则( ) A.a，b不可能垂直 B.a，b不可能共线 C.|a+b|不可能为5 D.若θ=，则a在b方向上的投影向量为2b 答 ... ... 