安徽省宿州市宿城第一初级中学2025-2026学年第一学期九年级综合素质评价（一）数学试卷(含答案)

宿城第一初级中学2025-2026学年第一学期九年级综合素质评价（一） 满分为150分，时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．正方形、菱形、矩形都具有的特征是（ ） A．一个角是直角 B．对角线互相垂直 C．一组邻边相等 D．对角线互相平分 3．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（ ） A．0，4 B．0， C．，4 D．1，4 4．如图，菱形的周长为，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A．2024 B．2026 C．2023 D．2025 6．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，则矩形的边的长为（ ） A．3 B．6 C． D． 7．若关于的方程是一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，将一个矩形纸片折叠，使点与点重合，若则折痕的长度为（ ） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A． B．且 C． D．且 10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．关于x的一元二次方程的解为 ． 12．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为 ． 13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 14．如图，菱形边长为，，是的中点，，分别是边，上的两个动点，且，连接、，则 ，的最小值是 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：； 16．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF ，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，已知矩形，过点C作交的延长线于点E．求证：． 18．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在四边形ABCD中，，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=，BD=2，求线段CE的长． 20．如图，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有的总长的铁栏围成．已知车棚在平行于后墙的一边留出宽的缺口作门，且铁栏无剩余． (1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 六、（本题满分12分） 21．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中为常数（且．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是_____； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，则的值是多少？ 七、（本题满分12分） 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，AD＝24cm，CD＝8cm．点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动；点Q从点B同时出发，以3cm/s的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点Q的运动时间为x（s）． （ ... ...