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课件网) 2.2 导数的几何意义 第二章 2026 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位素养阐释 1.掌握导数的几何意义,并能求切线斜率、切线方程等. 2.体会导数的几何意义与图象上点的变化规律. 3.提升直观想象和数学运算能力. 自主预习 新知导学 提示:曲线上P(x1,y1),Q(x2,y2)两点连线的斜率. 导数的几何意义 【问题思考】 1.设函数y=f(x)的图象是一条光滑连续的曲线,P(x1,y1),Q(x2,y2)是图象上两个点,且有y1=f(x1),y2=f(x2)(x1≠x2),请问式子 表示的几何意义是什么 2.函数y=f(x)在x0处的导数f'(x0),是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义. 3.若函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是什么 提示:y-f(x0)=f'(x0)(x-x0). 4.已知函数f(x)=x2,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为 . 答案:4 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)曲线的切线与曲线有且只有一个交点.( × ) (2)若f'(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处就没有切线.( × ) (3)若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f'(x0)必存在.( × ) (4)过曲线y=f(x)上的点(x0,f(x0))的曲线的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0). ( × ) 合作探究 释疑解惑 探究一 导数(f'(x0)几何意义的理解 【例1】 若函数y=f(x)的导数在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( ). 解析:已知函数y=f(x)的导数y=f'(x)在区间[a,b]上单调递增,由导数的几何意义知,曲线y=f(x)在区间[a,b]上各点处的切线的斜率随x的增大而增大, 故选A. 答案:A 函数y=f(x)在x0处的导数f'(x0),是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率. 答案:A 【变式训练1】 图2-2-1是 函数y=f(x)的图象,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是( ). A.f'(xA)>f'(xB) B.f'(xA)=f'(xB) C.f'(xA)
