2025—2026学年第一学期期末学业质量检测 九年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点成中心对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．设，则的长为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 9 4. 如图，在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当时，y的值随x的增大而减小 6. 下列说法正确的是（ ） A. 掷一枚硬币时，反面朝上必然事件 B. 三角形的内心是三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角也相等 D. 所有的矩形都相似 7. 如图，为的直径，，点是上的两点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ） A. 32 B. 28 C. 26 D. 30 9. 我们规定：若是锐角，则，已知，且为锐角，根据这个规定求的结果是（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，； ②若且，则； ③若，则； ④若，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的是（ ） A ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为_____． 12. 如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为_____m． 13. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__（结果保留π）． 14. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元． 15. 如图，矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点A出发，沿运动到点B停止，过点E作交射线于点F，连接，点Q是线段的中点，连接，则 （1）当时，_____； （2）连接，则在点P运动整个过程中，线段长的最小值为_____． 三．解答题（共计75分） 16. （1）计算： （2）如图，在中，点在边上，点在边上，且，，若，求的长． 17. （1）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到，点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，求的长及的度数． （2）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，根据图象回答下列问题： ①点A坐标为_____，点B坐标为_____； ②当x取何值时，？_____； ③若二次函数的图象与直线有两个交点，则的取值范围是_____． 18. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出 ... ...
