高频考点专练13 二次函数（讲义+练习+测试）（原卷版+解析版）2026年中考数学一轮复习(广东专用)

中小学教育资源及组卷应用平台 高频考点专练13 二次函数 （6个知识点+9个题型+1个专练+验收卷） 一、二次函数的相关概念 一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项． 二次函数解析式的表示方法： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y=a(x+)2+，它直接显示二次函数的顶点坐标是； (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是图象与x轴交点的． 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化． 二、二次函数的图象与性质 二次函数的图象是一条抛物线．当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下．|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大． y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值，最小值(或最大值)为0(k或)． 增减性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大．即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大． a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小．即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小． 三、二次函数的平移 方法一：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下： 方法二： ⑴沿轴平移：向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 四、二次函数的图象与各项系数之间的关系 a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． b的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” c决定了抛物线与轴交点的位置 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 五、二次函数与一元二次方程之间的关系 判别式情况 b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点 a＞0 a＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根 有两个不相等的实数根x1，x2 有两个相等的实数根x1＝x2 没有实数根 当b2－4ac＜0时 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有． 六、用二次函数解决实际问题的一般步骤： 1．审：仔细审题，理清题意； 2．设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数； 3．列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式； 4．解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题； 5．检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论． 【注意】二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内，一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论． 利用二次函数解决利润最值的方法：巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数的最值解决利润最大问题． 利用二次函数解决拱桥/隧道/拱门类问题的方 ... ...