2026新人教版八年级数学下册第一次月考检测试卷 含解析及答题卡

2026新人教版八年级数学下册第一次月考检测试卷 （测试范围：二次根式 勾股定理，时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A． B．， C． D． 3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）化简的正确结果是（ ） A．2 B． C． D．3 5．（3分）《九章算术》有个问题“折竹抵地”：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为（ ）． A．13 B．5 C． D． 8．（3分）下列图形（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是（ ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 9．（3分）如图，已知四边形中，，，，，，则这个图形的面积为（ ） A．48 B．54 C．24 D．60 10．（3分）如图，的周长是40，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交边于点 M，N，分别以M，N为圆心大于 长为半径画弧，两弧交于点 D，作射线；再以C为圆心，任意长为半径画弧，分别交边于点P，Q，分别以P，Q为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点 G，过点 G作于点F， 若， 则的长度分别是（ ） A．15， 11 B．14， 12 C．14， 11 D．13， 12 二、填空题（共15分） 11．（3分）计算： ； ； ． 12．（3分）已知，则的值为 ． 13．（3分）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形围成，在中，，， ，若图中大正方形的面积为60，一个直角三角形的面积为10，则的值为 ． 14．（3分）对于任意两个实数，，定义运算“”：若，则；若，则，其他运算符号的意义不变．按照上述定义，计算的值为 ． 15．（3分）如图，点为线段上一点，且，分别以、为边，在的同一侧作等边和等边，连接，，，则的面积为 ． 三、解答题（共75分） 16．（8分）计算： (1) (2) 17．（9分）如图，在中，. (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） (2)已知，求的周长. 18．（9分）计算下列各式： (1) (2) (3) 19．（9分）如图，中，，，．将沿折叠，使点恰好落在斜边的处． (1)求的长： (2)求的长． 20．（9分）如下图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条从点到点的小路，经测量，，，，，． (1)小路的长为 m． (2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，到点时停止奔跑．当小狗在小路上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了多少秒？ 21．（10分）阅读下列材料，然后回答问题． ； ； ． (1)请你直接写出结果：_____，_____； (2)根据你的猜想、归纳，运用规律计算． 22．（10分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，，，分别表示三边之长，表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． (1)在中，已知，求的面积； (2)计算（1）中的边上的高． (3)在一块四边形的草地如图所示，现测得米，米，米，米，，求该草地的面积. 23．（11分）综合与实践 数学活动课上，老师带领同学们以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 【实践探究】 （1）如图1，和均为等腰直角三角形，试判断与的数 ... ...