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课件网) 第一课时 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计 1. 结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义 （数学抽象）. 2. 了解最小二乘法的思想，会求经验回归方程（数学运算、数学建模）. 课标要求 通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关 系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及 线性相关程度的强弱等.进一步地，如果能像建立函数模型刻画两个变量 之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相 关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并 通过模型进行预测.那么如何利用成对样本数据建立模型呢？ 情境导入 知识点一 一元线性回归模型 01 知识点二 最小二乘法和经验回归方程 02 知识点三 利用经验回归方程进行预测 03 课时作业 04 目录 知识点一 一元线性回归模型 01 PART 问题1 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有正相关的关 系，为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了某所高校14名男大学生 的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 编号 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 174 170 168 178 172 165 182 我们画出散点图（教材P105图8.2－1）并通过计算得到样本相关系数 r≈0.886. （1）由样本相关系数可以得到什么结论？ 提示：通过样本相关系数可知儿子的身高与父亲的身高正线性相关，且相 关程度较高. （2）这两个变量之间的关系可以用函数模型来刻画吗？ 提示：不能.因为这两个变量之间不是函数关系，也就不能用函数模型 刻画. 【知识梳理】 一元线性回归模型：我们称 为Y关于x的一元 线性回归模型.其中，Y称为 或 ，x称为 或 ； 称为截距参数， 称为斜率参数；e 是 与 之间的随机误差，如果e＝ ，那么Y与x之间 的关系就可以用一元线性函数模型来描述. 因变量 响应变量 自变 量 解释变量 a b Y bx＋a 0 【例1】 判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型 刻画？ （1）某公司的销售收入和广告支出； （2）某城市写字楼的出租率和每平方米月租金； （3）航空公司的顾客投诉次数和航班正点率； （4）某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）； （5）学生期末考试成绩和考前用于复习的时间； 解：（1） （2）（3）（4）（5）能用回归模型刻画， （6）一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间； （7）正方形的面积与周长. 解： （6） （7）能用函数模型刻画. 【规律方法】 在一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，模型中的Y也是随机变量，其值虽 然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx＋a与e的和（叠加），前一 部分由x所确定，后一部分是随机的. 训练1 （1）在一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，下列说法正确的是 （ C ） A. Y＝bx＋a＋e是一次函数 B. 响应变量Y是由解释变量x唯一确定的 C. 响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响， 这些因素会导致随机误差e的产生 D. 随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e 的产生 C 解析： 对于A，一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e中，方程表示的不 是确定性关系，因此不是一次函数，所以A错误；对于B，响应变量Y不是 由解释变量x唯一确定的，所以B错误；对于C，响应变量Y除了受解释变 量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的 产生，所以C正确；对于D，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，所 以D错误.故选 ... ...
