第01讲向量的概念辨析与线性运算 练习 (原卷版+解析版)

第01讲向量的概念辨析与线性运算 【题型1】平面向量的概念与表示 例题1．下列各量中是向量的是（ ） A．时间 B．路程 C．加速度 D．温度 【详解】因为时间、路程、温度只有大小没有方向，故是数量，加速度既有大小，又有方向，故是向量. 【针对训练】 1．下列量中是向量的为（ ） A．课桌的高度 B．一段路程的公里数 C．上课时老师敲击黑板的频率 D．小汽车受到路面的弹力 【详解】因为向量是既有大小，又有方向的量，而高度、公里数、频率只有大小，没有方向， 弹力既有大小，又有方向，所以弹力是向量. 故选：D． 2．下列各量中是向量的为（ ） A．时间 B．体积 C．重力 D．密度 【详解】由题意可知，时间、体积、密度都是数量，而重力是向量. 故选：C. 3．下列关于向量的说法正确的是（ ） A．物理学中的摩擦力、重力都是向量 B．平面直角坐标系上的轴、轴都是向量 C．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D．身高是一个向量 【详解】对于A，摩擦力和重力都及有大小，也有方向，所以摩擦力，重力都是向量，A正确； 对于B，轴，轴有方向，但没有大小，所以它们都不是向量，B错误； 对于C，温度只有大小，没有方向，所以温度不是向量，C错误； 对于D，身高只有大小，没有方向，所以身高不是向量，D错误； 故选:A． 【题型2】向量的模、零向量与单位向量 例题1．下列说法中正确的是（ ） A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 【详解】对于A：根据向量的概念可知，零向量的模为零，故A错误； 对于B：单位向量的定义，单位向量的模为1，方向为任意方向，故B错误； 对于C：向量的模与方向没有关系，故C正确； 对于D：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，故D错误. 故选：C. 例题2．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（ ） A．1 B． C． D．2 【详解】如图，连接AC， 由，得. 因为为半圆上的点，所以， 所以． 故选：A. 例题3．关于非零向量方向上的单位向量，下列说法正确的是（ ） A．有无数个 B．与可能反向 C． D． 【详解】非零向量方向上的单位向量，且，故ABC错误， 故选：D． 【针对训练】 1．下列说法正确的是（ ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 【详解】对于A，零向量的模等于零，故A错误； 对于B，零向量有方向，其方向是任意的，故B错误； 对于C，根据单位向量的定义可C知正确； 对于D，零向量有大小还有方向，而实数只有大小没有方向，故D错误. 故选：C. 2．数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【详解】数轴上点A，B分别对应， 则向量的长度即. 故选：C． 3．下列命题正确的个数是（ ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】（1）向量可以用有向线段表示，但不能把两者等同，故错误； （2）根据对零向量的规定零向量是有方向的，是任意的，故错误； （3）根据对零向量的规定，零向量的方向是任意的，故正确； （4）根据对零向量的规定，零向量的大小为0，所以零向量的长度为0，故正确． 故选：B 4．已知圆O的周长是，是圆O的直径，C是圆周上一点，于点D，则_____. 【详解】由题设，圆O的半径为1，又，如下图示： 在中，，，所以. 故答案为： 5．与向量方向相反的单位向量为_____． 【详解】向量方向相反的单位向量. 故答案为：. 【题型3】相等向量、平行向量（共线向量） 例题1．“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ... ...