【精品解析】江苏省南京市2025年初中学业水平诊断数学试题

江苏省南京市2025年初中学业水平诊断数学试题 1．（2025·南京会考）近期，江苏省城市足球联赛 (“苏超”)火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解： 故选： B. 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数. 2．（2025·南京会考）已知 ，则a，b，c之间满足的等式是(　　) A．c =a+b+1 B．c = ab+1 C．C =a+b D．c = ab 【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：由条件可知 故选： A. 【分析】根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可. 3．（2025·南京会考）长跑因为其便捷性及有效性成为人们最喜爱的运动方式之一，普通人长跑5. km的平均速度约为 估计 的值在(　　) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：∵ 故选 B. 【分析】先估算 的范围，从而估计出 的范围即可. 4．（2025·南京会考）如图，⊙O是正五边形 ABCDE的外接圆，这个五边形的边长为a，半径为R，边行距为r，则下列关系是错误的是(　　) A． B． C． D．r=a cos=36° 【答案】D 【知识点】垂径定理；圆内接正多边形；解直角三角形—边角关系 【解析】【解答】解：如图，过点O作( 于点H. ∵五边形ABCDE是正五边形， 故选项A正确，不符合题意， ∴选项B正确，不符合题意， 故选项C正确，不符合题意， 故选项D错误，符合题意， 故选： D. 【分析】如图，过点O作于点H.利用正多边形的性质解直角三角形— —计算判断即可. 5．（2025·南京会考）已知 mn=m+n= k ≠0，下列结论不正确的是(　　) A． B． C．若m，n 同号， 则k≥4 D．若m，n 异号， 则-4≤k≤0 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解： 显然成立，故该选项不符合题意； B、展开 得 故该选项不符合题意； 又m， n同号， ∴m，n是一元二次方程； 的两个同号根， 又∵k>0， ∴k≥4，故该选项不符合题意； D、∵mn=m+n=k≠0，又m， n异号， ∴mn=m+n=k<0， ∴m，n是一元二次方程 的两个异号根， 则k<0或k>4， 又∵k<0， 综上可得k <0，故该选项符合题意； 故选： D. 【分析】由已知条件mn=m+n=k≠0，结合代数运算和不等式性质，逐一验证各选项的正确性. 6．（2025·南京会考）记住a·b是两个实数a与b的一种运算。已知a·0=1-a， 函数y=m·(x+1) (m≠1) 为正比例函数， 则4·5=(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【知识点】正比例函数的概念；求代数式的值-直接代入求值；一次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：因为函数y=m·(x+1)(m≠1)是正比例函数，正比例函数的一般形式为y=kx(k为常数)， 当x=0时，y=m·1，而正比例函数过原点(0，0)， 所以m·1=0， 当x=-1时，y=m·0=1-m， 又因为此时y=k·(-1)， 所以1-m=-k，即k=m-1， 由此可得m·(x+1)=(m-1)x， 令z=x+1，则m·z=(m-1)(z-1)， 所以该运算定义为a·b=(a-1)(b-1)， 那么4·5=(4-1)(5-1)=3×4=12， 故答案为：A. 【分析】根据函数的定义把x=0代入得到m·1=0；再把x=-1代入求出y=m·0=1-m，进而得到运算法则a·b=(a-1)(b-1)，再代入数值计算即可. 7．（2025·南京会考）计算： 　 　. 【答案】7 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解： ， 故答案为：7. 【分析】先根据算术平方根计算，然后相 ... ...