【精品解析】人教版八（下）数学第二十一章 四边形 单元测试培优卷

人教版八（下）数学第二十一章 四边形 单元测试培优卷 姓名：_____ 班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 得分 1．（2025八下·金平期中）矩形中，，，分别平分，，交于点E，F，射线，交于点G，若，则的长是（　　） A．6或7 B．8或9 C．7或9 D．6或9 【答案】C 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 分两种情况： ①当点G在矩形内部时，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； ②当点G在矩形外部时，如图所示： 则， ∴， ∴； 综上所述，的长为7或9， 故选：C． 【分析】本题考查矩形的性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题需先利用矩形和角平分线的性质求出AE、DF的长度，再判定的形状求出EF，最后分点G在矩形内部、外部两种情况计算BC的长。由矩形的性质得，，结合BE平分，可得，因此是等腰直角三角形，，同理可得，；由，可判定为等腰直角三角形，根据勾股定理，代入，求出；再分两种情况，当G在矩形内部时，满足，代入数值可求AD；当G在矩形外部时，满足，代入数值求出AD，而矩形中，即可得BC的两个取值。 2．（2023八下·丛台月考）已知 ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造 AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中， AEFG面积变化情况是（　　） A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】B 【知识点】平行四边形的面积；四边形-动点问题 【解析】【解答】解：设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4， 延长BE，与GF的延长线交于点P． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BP，∠ADG＝∠P． ∵四边形AEFG是平行四边形， ∴AG∥EF，AE∥DP，AG＝EF， ∴∠G＝∠EFP． ∵AD∥BP，AE∥DP， ∴四边形ADPE是平行四边形． 在△AGD与△EFP中， ∴△AGD≌△EFP（AAS）， ∴S4＝S△EFP， ∴S4+S四边形AEFD＝S△EFP+S四边形AEFD， 即S AEFG＝S ADPE， 又∵ ADPE与 ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等， ∴S ABCD＝S ADPE， ∴平行四边形ABCD的面积＝平行四边形AEFG的面积． 故 AEFG面积不变， 故选：B． 【分析】延长BE，与GF的延长线交于点P，得到ADPE是平行四边形，即可得到△AGD≌△EFP，进而得到 S AEFG＝S ADPE ，再根据AD∥BP得到S ABCD＝S ADPE，即可得到结论． 3．（2025八下·椒江期末） 如图，P是正方形 ABCD 内一点，，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：作BF⊥AP于点F， PH⊥AD于点H， PE⊥CD于点E， ∵四边形ABCD是正方形， ∠APD =90°， ∴BA = BC = AD =CD， ∠BFA=∠APD =90°， ∠PHD=∠HDE=∠PED=90°， ∴四边形PEDH是矩形， ∵∠PED =∠BCD = 90°， ∴PE∥BC， ∴BP=BC， ∵BP=BA， ∴AF=PF， ∵∠ABF+∠BAF=90°， ∠DAP+∠BAF=∠BAD=90°， ∴∠ABF=∠DAP， 在△ABF和△DAP中， ∴△ABF≌△DAP(AAS)， ∴AF=DP， ∴AP=2AF=2DP， 设 则 ， ∴DE=PH=2m， ∴CE=CD-DE=5m-2m =3m， ， 故答案为：C . 【分析】作BF⊥AP于点F， PH⊥AD于点H， PE⊥CD于点E， 则四边形PEDH是矩形，即可得到AF= PF， 推导出∠ABF=∠DAP， 进而得到△ABF≌△DAP， 得AF =DP， 则AP=2AF=2DP， 设 则AP=2 求得 =5m， 根据三角形的面积求出DE=PH = 2m， 则CE = 3m ，即可得到 求得 即可求出比值解答即可. 4．（2025八下·中江月考）赵爽是我国著名的 ... ...