第07讲 基本立体图形 练习（解析版）

第07讲基本立体图形 【题型1】旋转体与组合体的概念辨析 例题1．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（ ） A．一个圆台 B．一个圆柱 C．一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D．一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 【详解】绕直角梯形较短的底边所在的直线旋转一周，得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥. 【针对训练】 1．（24-25高一下·甘肃张掖·月考）下列命题中为真命题的有（ ） A．以直角三角形的一边所在直线为轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．用任意一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体是棱柱 D．正四棱锥的侧面均为等边三角形 【详解】对于A，当以直角三角形的一条直角边为轴旋转，得到圆锥， 当以斜边为轴旋转，得到两个圆锥的组合体，A错误； 对于B，用平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台，B错误； 对于C，由棱柱的定义知，C正确； 对于D，正四棱锥的四个侧面是全等的等腰三角形，D错误. 故选：C. 2．（23-24高一下·四川乐山·期末）下列几何体中，不是旋转体的是（ ） A． B． C． D． 【详解】由旋转体的概念可知，选项ACD为旋转体，选项B不算旋转体. 故选：B. 3．（22-23高一下·辽宁·期末）若正五边形的中心为，以所在的直线为轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（ ） A．该几何体为圆台 B．该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体 C．该几何体为圆柱 D．该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体 【详解】由题意可知形成如图的几何体， 该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体. 故选：B 4.（23-24高一下·福建·期中）下列说法正确的是（ ） A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等 B．直四棱柱是长方体 C．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 【详解】A. 圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径可能相等，故A错误； B.直四棱柱是底面是四边形，侧棱和底面垂直的棱柱，不一定是长方体，故B错误； C. 将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个组合体，上下是圆锥，中间是圆柱，故C错误； D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确. 【题型2】常见几何体的分类 例题1．下列几何体中，柱体有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】根据棱柱的定义知，这4个几何体都是柱体． 【针对训练】 1．下列空间几何体中，名为圆台的是（ ） A．B．C． D． 【详解】A为圆锥，B为棱锥，C为圆柱，D为圆台， 2．（23-24高一下·广东佛山·月考）下列几何体为棱柱的是（ ） A． B． C．D． 【详解】根据简单组合体的概念知：选项A为简单组合体； 根据棱柱的概念可得选项B为棱柱； 根据棱台的定义知选项C为棱台； 根据棱锥的概念知选项D为棱锥. 故选：B 【题型3】柱体的体积与表面积 例题1.（25-26高二上·上海·月考）已知圆柱底面圆的半径为1，母线长为4，则该圆柱的体积为_____． 【详解】依题意，圆柱的体积为. 故答案为： 例题2.（25-26高二上·上海静安·期末）已知圆柱的底面半径为3，高为4，则该圆柱的侧面积为_____． 【详解】因为圆柱的侧面展开图为矩形，宽为圆柱的高，长为圆柱底面圆的周长， 所以该圆柱的侧面积为. 故答案为：. 【针对训练】 1.（2025高二上·上海松江·专题练习）将边长分别为和的矩形，绕边长为的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为_____． 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为，所以该圆柱的侧面积为. 2.（25-26高三上·上海·月考）如图，在正四棱 ... ...