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课件网) 第二十三章 一次函数 必备知识导学 关键能力训练 素养分层评价 23.4 实际问题与一次函数 第2课时 实际问题与一次函数(2) 知识点 方案选择问题 解决方案选择问题的一般步骤: 1.提取关键量:明确自变量和函数; 2.方案比较:比较甲、乙方案的函数模型,确定临界点. 知识点 方案选择问题 1.某通信公司手机通话的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(单位:元)与通话时间t(单位:min)之间的关系如图所示.当通话时间为180 min时,按这两类收费标准缴费的差为 元. 16 2.小明到打印店复印资料,已知打印店有如下两种收费方案: 方案一:直接按照复印的张数计费; 方案二:购买会员卡后,每张实行打折优惠. 设小明需复印x张,按照方案一、二所需费用分别为y1元、y2元,y1,y2关于x的函数图象如图所示. 根据提供的信息解答下列问题: (1)分别求出y1,y2关于x的函数解析式; (2)小明复印多少张时,选择方案二较为划算 解:(1)设y1=k1x(k1≠0),将(50,10)代入,得10=50k1,解得k1=0.2.∴y1=0.2x. 设y2=k2x+b(k2≠0),将(0,18),(50,22)代入,得 解得∴y2=0.08x+18. (2)当y2
150.答:小明复印超过150张时,选择方案二较为划算. 1.(广州)因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买该水果的费用y1(单位:元)与该水果的质量x(单位:kg)之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用y2(单位:元)与该水果的质量x(单位:kg)之间的函数解析式为y2=10x(x≥0). (1)求y1与x之间的函数解析式; (2)现计划用600元购买该水果,选甲、乙哪家商店 能购买该水果更多一些 解:(1)当0≤x≤5时,设y1=kx(k≠0),将(5,75)代入,得5k=75,解得k=15.∴y1=15x.当x>5时,设y1=mx+n(m≠0),将点(5,75),(10,120)代入,得解得∴y1=9x+30.∴y1= (2)当y1=600时,9x+30=600,解得x=.当y2=600时,10x=600,解得x=60.>60.答:选甲商店能购买该水果更多一些. 2.(传统文)围棋起源于我国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有四千多年的历史.中国象棋也是中华民族的文瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.某校为棋艺社团的学生购买中国象棋和围棋,已知某商场每副中国象棋的价格是40元,每副围棋的价格是50元,学校决定购买40副围棋和m(m≥20)副中国象棋.在购买时,恰逢商场推出了优惠活动,活动的方案如下. 方案一:购买围棋超过20副时,超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋; 方案二:按购买总金额的八折付款. (1)分别求出按照方案一、二购买的总费用y1,y2关于m的函数解析式; (2)若选择方案二购买更合算,求m的取值范围. 解:(1)根据题意得y1=50×40+40(m-20)=40m+1 200, y2=(40m+40×50)×0.8=32m+1 600. (2)∵选择方案二购买更合算,∴40m+1 200>32m+1 600,解得m>50. 故m的取值范围为m>50. 3.某儿童游乐场提供A,B两种方案的消费卡,两种消费卡费用y与入场时间x之间的关系如图所示,则下列说法错误的是( ). A.若入场时间少于120 min,则方案A比方案B便宜20元 B.若入场时间超过200 min,则方案B比方案A便宜12元 C.若两种方案费用相差10元,则入场时间是145 min或185 min D.若费用为60元,则方案B比方案A的入场时间多 C 4.某游泳馆推出A,B两种消费卡,设游泳次数为x时,两种消费卡所需费用分别为yA元、yB元,yA,yB与x的函数关系如图所示.当游泳次数为30次时,这两种消费卡所需费用相差 元. 200 5.某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折; 活动二:所购商品按原价每满300元减80元. (1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算 (2)设一件健身器材的原价为a元(300≤a<900),若选择活动二比选择活动一更合算,求a的取值范围 ... ... 