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课件网) 第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 第8课时 特殊的平行四边形练习课 基础达标 能力提升 拓展探究 1.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,则图中阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( ). A. B. C. D. B 2.如图,四边形ABCD是菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于( ). A. B.4 C.4 D.20 3.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上,且BE=AD,则∠ACE的度数为( ). A.22.5° B.27.5° C.30° D.35° C A 4.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=BC,连接CE. (1)求证:BD=CE; (2)若∠E=50°,求∠BAO的度数. (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴CD=BC,AB∥CD.∴BE∥CD. ∵BE=BC,∴BE=CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=CE. (2)解:由(1)知,四边形BECD是平行四边形, ∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=50°.∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD.∴∠BAO=90°-∠ABO=40°. 5.如图,D是Rt△ABC的斜边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:四边形AEDF是正方形. 证明:∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB, ∴∠A=∠DFA=∠DEA=90°. ∴四边形AEDF是矩形.∵D为BC的中点,∴BD=CD. 又BF=CE,∴Rt△BFD≌Rt△CED.∴DF=DE. ∴四边形AEDF是正方形. 6.(内江)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点B的坐标为(1,0),点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠,点D落在点F处.若点F的坐标为(0,3),则点E的坐标为 . 7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,AC=EF,连接AE,CE,CF,AF. (1)求证:四边形AECF是正方形; (2)若AB=,OB=3,求AE的长. (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. ∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∴四边形AECF是菱形. ∵AC=EF,∴四边形AECF是正方形. (2)解:∵四边形ABCD是菱形,∴∠AOB=90°.∴在Rt△AOB中,AO==2. ∵四边形AECF是正方形,∴OE=AO=2.∴在Rt△AOE中,AE==2. 8.(连云港节选)综合与实践 【问题情境】如图,小昕在正方形纸板ABCD的边AB,BC上分别取点E,F,且AE=BF,AF交DE于点O.连接AC,过点F作FG⊥AC,垂足为G,连接GD,GE,DE交AC于点P,GE交AF于点Q. 【活动猜想】(1)GD与GE的数量关系是 ,位置关系 是 ; 【探索发现】(2)证明(1)中的结论; 【实践应用】(3)若AD=3,AE=1,求QF的长. (1)GD=GE GD⊥GE (2)证明:如图,过点G作GM⊥BC于点M,过点G作NT⊥GM分别交AB,CD于点T,N.易知四边形TBMG为矩形,四边形GMCN为正方形. ∴GN=GM=MC=CN=BT,∠CNT=∠BTG=90°,BM=GT.∴∠DNG=∠GTE=90°.在正方形ABCD中,DC=BC,∴DC-CN=BC-CM,即DN=BM=GT.∵FG⊥AC,∠ACB=45°, ∴∠ACB=∠CFG=45°.∴CG=FG.∴CM=MF=CF.∵AE=BF,AB=BC,∴AB-AE-BT=BC-BF-CM,即ET=MF=CM.∴ET=GN.∴△DNG≌△GTE. ∴GD=GE,∠NDG=∠TGE.又∠NDG+∠NGD=90°,∴∠TGE+∠NGD=90°. ∴∠DGE=90°.∴GD⊥GE. (3)解:在正方形ABCD中,由AB=AD,∠DAE=∠ABF=90°,AE=BF,得△DAE≌△ABF.∴∠ADE=∠BAF,DE=AF.∴∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90°,即∠AOE=90°.∴AF⊥DE.在Rt△DAE中,AD=3,AE=1,∴DE==.由等面积法得AO×DE×=AE×AD×,即AO××=1×3×,解得AO=. 在Rt△OAE中,OE===.由(2)知GD=GE,GD⊥GE,∴∠GED=45°.∴△EOQ为等腰直角三角形. ∴QO=OE=.∴QF=AF-AO-QO=--=.(
课件网) 第二十一章 四边形 21.2 平行四边形 第6课时 平行四边形练习课 基础达标 能力提升 拓展探究 1.(贵州)如图,小红将一张长方形纸片沿AD,BC剪下后得到一个 ABCD,若∠1=70°,则∠2的度数是( ). A.20° B.70° C.80° D.110° B 2.如图, ABCD的 ... ...
