河北唐山市2026届高三第一次模拟演练数学试题 一、单选题 1．样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为（ ） A．8 B．6 C． D．3 2．表示复数z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知全集U及其两个非空真子集M，N，则（ ） A． B． C． D． 4．记为等差数列的前n项和，若，，则（ ） A．11 B．9 C．8 D．5 5．某学校组织同学们假期参加社区服务活动，4名同学被分配到甲、乙两个社区，每个社区至少一名同学，不同的分配方案有（ ） A．6种 B．12种 C．14种 D．28种 6．若x为锐角，且.则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．等轴双曲线C的左、右焦点分别为，，以为直径的圆O与双曲线C交于M，N，P，Q四点.设四边形的面积为，圆O的面积为，O为坐标原点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（ ） A．M的最小值为 B．M的最大值为1 C．N的最小值为0 D．N的最大值为 二、多选题 9．已知，为数列的前n项和，则下列结论正确的有（ ） A．是等比数列 B． C．是递减数列 D．中存在连续三项成等差数列 10．若函数与函数的图象关于y轴对称，则（ ） A．与有相同的零点 B．为偶函数 C．与有相同的极值点 D．对任意的，都有 11．O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M，直线l与x轴交于点N，与抛物线C交于A，B两点，满足，作于D，则（ ） A．N的横坐标是4 B． C．直线斜率的最大为 D．当直线与C相切时， 三、填空题 12．已知，若，则_____. 13．已知点，，若将绕点A逆时针旋转得到，则点C的坐标为_____. 14．若一个棱长为的正四面体可以绕其中心在一个封闭的圆锥形容器（容器壁厚度忽略不计）内任意转动，则此圆锥体积的最小值为_____. 四、解答题 15．如图，在三棱锥中，，，D是的中点. (1)证明：平面平面； (2)若，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值. 16．已知椭圆的离心率为，其左顶点为A，上顶点为B，的面积是1，其中O是原点，平行于的直线l与C交于M，N. (1)求C的方程； (2)是否存在这样的直线l，使以A，B，N，M为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求此时l的方程；若不存在，请说明理由. 17．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知. (1)证明：； (2)若，求A. 18．函数，. (1)若在上单调递减，求a的取值范围； (2)若曲线与在处有相同的切线， （i）求a的值； （ⅱ）若，证明：. 五、未知 19．某销售公司为了激励员工，对销售冠军———员工甲进行奖励，奖励方案为：在一个盲盒里，有n（足够多）张奖券，这些奖券的金额各不相等，其最大值为M，但金额具体是多少，并未公开.该员工甲需逐张随机抽取并查看金额，如果对抽取的奖券不满意就弃掉，继续抽奖（弃掉的奖券不能再抽取），如果对这张奖券比较满意就保留，从而停止抽奖，公司将以此奖券金额作为奖励. (1)若甲抽取了两张，把第2张奖券保留下来，求甲获得最大金额奖励M的概率； (2)若甲先抽取了k（，且）张奖券，记录下其中的最大金额为m，然后继续抽取，若抽到奖券的金额小于m，就继续抽，当抽到第i（，）张奖券时，其金额大于m，则保留该奖券，停止抽奖，若未抽到金额大于m的奖券，则保留第n张. （ⅰ）若，当时，求甲获得最大金额奖励M的概率p； （ⅱ）当调整k的取值时，甲获得最大金额奖励M的概率p也会发生变化.若，请估计p的最大值，并求此时k的值. （估值参考：当时，，，，.） ... ...
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