题课一圆周运动的两种模型和临界问题 -2025--2026学年人教版物理必修第二册（原卷版+解析版）

第六章 | 圆周运动 习题课一　圆周运动的两种模型和临界问题 　　 【知识贯通】 1．模型建立 在竖直平面内做圆周运动的物体，根据其受力特点可分为两类： (1)“轻绳模型”(无支撑) 小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图甲所示；小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图乙所示，都称为“轻绳模型”。 (2)“轻杆模型”(有支撑) 小球在轻杆作用下在竖直平面内做圆周运动，如图甲所示；小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，如图乙所示，都称为“轻杆模型”。 2．两种模型对比 模型 “轻绳模型” “轻杆模型” 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于0 弹力可能向下，可能向上，也可能等于0 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度的最大值。 [解析]　(1)小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。 (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N。 (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝，将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 　长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(g取10 m/s2) (1)A的速率为1 m/s。 (2)A的速率为4 m/s。 [解析]　设轻杆转到最高点，轻杆对A的作用力恰好为0时，A的速度为v0，由mg＝m， 得v0＝＝ m/s。 (1)当A的速率v1＝1 m/s＜v0时， 轻杆对A有支持力，由牛顿第二定律得 mg－F1＝m， 解得F1＝mg－m＝16 N， 由牛顿第三定律得 A对轻杆的压力F1′＝F1＝16 N，方向竖直向下。 (2)当A的速率v2＝4 m/s＞v0时， 轻杆对A有拉力，由牛顿第二定律得 mg＋F2＝m，解得F2＝m－mg＝44 N， 由牛顿第三定律得A对轻杆的拉力 F2′＝F2＝44 N，方向竖直向上。 [答案]　(1)16 N，向下的压力 (2)44 N，向上的拉力 解答竖直平面内物体的圆周运动问题的两个关键 (1)确定其属于轻“绳”模型，还是轻“杆”模型； (2)注意区分两者在最高点的最小速度的要求，区分绳与杆的施力特点。 【集训提能】 1．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　) A．0　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选C　由题意知F＋mg＝m，即2mg＝m，故速度大小v＝，故C正确。 2．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间的弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN v2图像如图乙所示，则(　　) A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D．v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a 解析：选A　由题图乙可知，当小球运动到最高点时，若v2＝b，则FN＝0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg＝，得v2＝gR＝b，g＝，故B错误；当v2>b时，轻杆向下拉小球，故C错误；当v2＝0时，轻 ... ...