习题课二　万有引力定律与航天 -2025--2026学年人教版物理必修第二册（原卷版+解析版）

第七章｜ 万有引力与宇宙航行 习题课二　万有引力定律与航天 　　 【知识贯通】 天体运动问题的分析 1．一种模型 无论自然天体(如火星、地球、月球等)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体在万有引力作用下做匀速圆周运动。 2．两条思路 (1)万有引力提供向心力，即G＝m＝mω2r＝mr＝ma。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、天体表面的重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，称为“黄金代换”。 3．四种关系 天体的运行参量与轨道半径的变化关系 越高越慢 　在距地面不同高度的太空中有许多飞行器。其中天舟一号距地面高度约为393 km，哈勃望远镜距地面高度约为612 km，张衡一号距地面高度约为500 km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则(　　) A．天舟一号的加速度大于张衡一号的加速度 B．哈勃望远镜的线速度大于张衡一号的线速度 C．天舟一号的周期大于哈勃望远镜的周期 D．哈勃望远镜的角速度大于张衡一号的角速度 [解析]　天舟一号与张衡一号做圆周运动时均由万有引力提供向心力，由G＝ma，可得a＝，“天舟一号”轨道半径小，故加速度大，故A正确；哈勃望远镜和“张衡一号”做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由G＝m，可得v＝ ，哈勃望远镜轨道半径大，故线速度小，由G＝mrω2，可得ω＝ ，哈勃望远镜轨道半径大，故角速度小，故B、D错误；天舟一号与哈勃望远镜做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由G＝mr，可得T＝2π　，哈勃望远镜轨道半径大，故周期大，故C错误。 [答案]　A 应用万有引力定律应注意的问题 (1)卫星的an、v、ω、T与卫星的质量无关，仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定。 (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球的公转周期是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2。 【集训提能】 1．(2025·广东高考)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 解析：选D　根据题意，设地球与太阳之间的距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为l＝＝6R，由开普勒第三定律有＝，解得T＝＝6年，故A错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知＝＝，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确；从远日点到近日点，小行星与太阳之间的距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星受到的太阳引力增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星的线速度逐渐增大，故C错误。 2．(多选)地球静止卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是(　　) A.＝　 B.＝2　 C.＝　 D.＝ 解析：选AD　对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，根据G＝m，可得 ＝。对于地球静止卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据an＝ω2r，可得＝。故选A、D。 3．如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A．周期为2t1－t0　　　　 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 解析：选B　由题图乙可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由 ... ...