第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课后训练巩固提升 A组 1.下列几何体中,柱体有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:D 2. 在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称之为堑堵,则堑堵表面所有多边形的内角中有( )个是直角. A.2 B.10 C.12 D.14 解析:上下底面都是直角三角形,共有2个直角,侧面为三个矩形,共12个直角,总共有14个直角. 答案:D 3.下列说法正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形 C.正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等 答案:C 4.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( ) 解析:图A缺少一个面;图B有五个侧面而两底面是四边形,多了一个侧面,且两底面画在了一边;图C也是多一个侧面,故选D. 答案:D 5.(多选题)下列关于棱锥、棱台的说法,正确的是( ) A.棱台的侧面一定不会是平行四边形 B.棱锥的侧面只能是三角形 C.由六个面围成的封闭图形也可能是棱台 D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是四棱锥 解析:选项A正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;选项B正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;选项C正确,由六个面围成的封闭图形也可能是棱台,两个底面,四个侧面;选项D错误,四棱锥被平面截成的两部分还可以都是四棱锥. 答案:ABC 6.底面是正六边形的直棱柱叫做 . 答案:正六棱柱 7.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是 . 解析:由棱台的定义,知上、下底面平行且相似,故上、下底面的面积之比是对应边之比的平方,即为1∶4. 答案:1∶4 8.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm. 解析:若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是 cm. 若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别是1 cm,4 cm,故两点之间的距离是 cm. 故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm. 答案: 9.根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形; (2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形. 解:(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形,由各个侧面都是矩形,得出侧棱垂直于底面,是直棱柱,故这样的几何体是正六棱柱. (2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形,这样的几何体是正四棱锥. 10.三个几何体的侧面展开图如图所示,请问各是什么几何体 解:由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱、棱锥、棱台的定义,可把侧面展开图还原为原几何体,如图所示. 所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台. 二、B组 1.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数为( ) A.20 B.15 C.12 D.10 解析:从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线,故共有5×2=10条对角线. 答案:D 2.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是 ( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 解析:余下部分是四棱锥A'-BCC'B'. 答案:B 3.用平行于棱柱的侧棱的平面去截棱柱,所得截面是 . 解析:从截面与棱柱上下底面的交线来看,交线必平行且相等,从而截面为平行四边形. 答案:平行四边形 4.如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面AEF,则△AEF周长的最小值为 . 解析:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图, 线段AA1 ... ...
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