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课件网) ·选择性必修第三册· 第八章 成对数据的统计分析 8.2.2 一元线性回归模型参数的 最小二乘估计（第二课时） 学习目标 1.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件.（重点） 2.了解非线性回归模型. （难点） 3.会通过分析残差和利用R2判断回归模型的拟合效果.（重点） 情景导入 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第二课时） 01 复习回顾，引入新知 1. 经验回归方程： 我们将 称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线. 这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法. 2. 最小二乘估计： 经验回归方程中的参数 计算公式为： 一元线性回归模型应用 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第一课时） 02 应用新知 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高，在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据（表8.2-3），试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程． 例 分析 应用新知 解析 以胸径为横坐标、树高为纵坐标作散点图，得到下图 在图8.2-9中，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，并且是正相关，因此可以用一元线性回归模型刻画树高与胸径之间的关系. 应用新知 解析 应用新知 解析 根据经验回归方程，由胸径的数据可以计算出树高的预测值（精确到0.1）以及相应的残差，如下表所示 应用新知 以胸径为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，得到下图 观察残差表和残差图，可以看到，残差的绝对值最大是0.8，所有残差分布在以横轴为对称轴、宽度小于2的带状区域内．可见经验回归方程较好地刻画了树高与胸径的关系，我们可以根据经验回归方程由胸径预测树高． 应用新知 跟踪练习：某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据： (1)求经验回归方程????=????????+????，其中????=?20， ????=?????????????，； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入?成本) ? 解：(1)据题意，得：????=8+8.2+8.4+8.6+8.8+96=8.5，????=90+84+83+80+75+686=80， ????=?????????????=80+20×8.5=250，所以经验回归方程为y=?20x+250. ? (2)工厂获得的利润????=(?????4)????=?20????2+330?????1000，由二次函数知识可知当????=334时，????????????????=361.25(元).故该产品的单价应定为8.25元. ? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}单价????(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量????(件) 90 84 83 80 75 68 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 非线性回归模型应用 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第一课时） 03 探究新知 研究两个变量的关系时，依据样本点画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在某个带状区域内，就称这两个变量之间不具有线性相关关系，此时不能直接利用经验回归方程来建立两个变量之间的关系． 当两个变量不呈线性相关关系时，依据样本点的分布选择合适的曲线方程来拟合数据，可通过变量代换，利用线性回归模型建立两个变量间的非线性经验回归方程． 问题提出 探究新知 问题 画散点图： 在图中，散点看上去大致分布在一条直线附近，似乎可用一元线性回归模型建立经验回归方程. 人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”. 下表给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据. 试依据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪 ... ...
