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课件网) 第七章 随机变量及其分布列 7.5 正态分布 ·选择性必修第三册· 学习目标 1. 通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量； 2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点； 3.了解正态分布的均值、方差及其含义；（重点） 4.了解3σ原则,会求随机变量在特殊区间内的概率.（难点） 情景导入 7.5 正态分布 01 创设背景 引入新知 印在人民币上的数学家 高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”． 那么,什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？ 正态分布 02 7.5 正态分布 探究新知 现实中, 除了前面已经研究过的离散型随机变量外, 还有大量问题中的随机变量不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴 , 但取一点的概率为0 , 我们称这类随机变量为连续性随机变量 , 下面我们看一个具体问题。 探究新知 问题 自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位：g)的观测值如下： (1)如何描述这100个样本误差数据的分布 (2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布 探究新知 可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如图所示. 其中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率,所有小矩形的面积为和为1. 随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线. 探究新知 其中μ∈R,σ>0为参数. 对任意的x∈R,f(x)>0,它的图象在x轴的上方,可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1. 我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线, 由函数知识可知，上图中的钟形曲线是一个函数. 思考1：这个函数是否存在解析式呢 X~N(μ, σ2) 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ, σ2). 特别地，当μ=0, σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布. 探究新知 小知识 早在1734年，法国数学家棣莫弗(A．DeMoivre，1667-1754)在研究二项概率的近似计算时，已提出了正态密度函数的形式，但当时只是作为一个数学表达式．直到徳国数学家高斯(C．F．Gauss，1777-1855）提出“正态误差”的理论后，正态密度函数才取得“概率分布”的身份．因此，人们也称正态分布为高斯分布． 探究新知 思考： 探究新知 思考1： 正态曲线下对称区域的面积相等，代表什么含义？ -x1 -x2 x2 x1 = 0 a -a 正态曲线下对称区域的面积相等，代表对应的概率也相等 利用“对称法”求正态分布下随机变量在某个区间的概率 探究新知 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布，例如，某些物理量的测量误差，某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等，一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量，自动流水线生产的各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容），某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等，一般都近似服从正态分布． 探究新知 思考2： 观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点 由 X 的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点: (1) 曲线是单峰的，它关于直线 x=μ 对称； (2) 曲线在x=μ处达到峰值 (3) 当| ... ...
