2025-2026学年北师大版数学必修第二册课后达标：4.3诱导公式与对称&4.4诱导公式与旋转（含解析）

4.3诱导公式与对称　 4.4诱导公式与旋转 一、选择题 1．已知sin ＝，则cos 的值等于(　　) A．－ B． C．－ D． 2．若sin (θ＋π)<0，cos (θ－π)>0，则θ在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知sin ＝，则cos 的值为(　　) A．－ B． C． D．－ 4．若sin (π＋α)＋cos ＝－m，则cos ＋2sin (2π－α)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 5．已知sin ＝，则sin 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 6．若cos (π＋α)＝－π<α<2π，则sin (2π＋α)等于(　　) A． B．± C． D．－ 7．(多选题)在△ABC中，下列四个式子为常数的是(　　) A．sin (A＋B)＋sin C B．cos (A＋B)＋cos C C．sin (2A＋2B)＋sin 2C D．cos (2A＋2B)＋cos 2C 二、填空题 8．cos 660°＝_____． 9．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 179°＋cos 180°＝_____． 10．已知f (x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋2，其中a，b，α，β为常数．若f (2)＝1，则f (2 026)＝_____． 11．已知cos (75°＋α)＝，则sin (α－15°)＋cos (105°－α)的值是_____． 12．若P(cos θ，sin θ)与Q关于y轴对称，则θ的一个取值为 _____． 三、解答题 13．已知角α终边经过点P(－4，3)，求的值． 14．求证：＝. (附：sin2θ＋cos2θ＝1) 15．化简：(k∈Z)． 答案 1．A　[cos＝sin＝sin ＝－sin＝－．] 2．B　[∵sin(θ＋π)＝－sin θ<0，∴sin θ>0． ∵cos(θ－π)＝cos(π－θ)＝－cos θ>0， ∴cos θ<0，∴θ为第二象限角．] 3．D　[cos＝cos ＝－sin＝－．] 4．C　[∵sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－m， ∴sin α＝．故cos＋2sin(2π－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m．] 5．D　[sin＝sin＝sin＝－sin＝－．] 6．D　[由cos(π＋α)＝－，得cos α＝， ∵π<α<2π，∴α＝．故sin(2π＋α)＝sin α＝sin ＝－sin＝－ (α为第四象限角)．] 7．BC　[A中sin(A＋B)＋sin C＝2sin C； B中cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； C中sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin[2(π－C)]＋sin 2C ＝－sin 2C＋sin 2C＝0； D中cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos[2(π－C)]＋cos 2C ＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C．故选BC．] 8．　[cos 660°＝cos(360°＋300°)＝cos 300°＝cos(180°＋120°)＝－cos 120°＝－cos(180°－60°)＝cos 60°＝．] 9．－1　[cos 179°＝cos(180°－1°)＝－cos 1°， cos 178°＝cos(180°－2°)＝－cos 2°， …… cos 91°＝cos(180°－89°)＝－cos 89°， ∴原式＝(cos 1°＋cos 179°)＋(cos 2°＋cos 178°)＋…＋(cos 89°＋cos 91°)＋(cos 90°＋cos 180°) ＝cos 90°＋cos 180°＝0＋(－1)＝－1．] 10.1　[∵f(2)＝asin(2π＋α)＋bcos(2π＋β)＋2 ＝asin α＋bcos β＋2＝1，∴asin α＋bcos β＝－1． f(2 026)＝asin(2 026π＋α)＋bcos(2 026π＋β)＋2 ＝asin α＋bcos β＋2＝－1＋2＝1．] 11．－　[sin(α－15°)＋cos(105°－α) ＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)] ＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α) ＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α) ＝－2cos(75°＋α)＝－．] 12．(答案不唯一)　[因为P(cos θ，sin θ)与Q关于y轴对称，故其横坐标相反，纵坐标相等， 即sin θ＝sin且cos θ＝－cos， 由诱导公式sin α＝sin(π－α)，cos α＝－cos(π－α)， 所以θ＋＝π－θ＋2kπ，k∈Z，解得θ＝＋kπ，k∈Z， 则符合题意的θ值可以为．] 13．解：∵角α终边经过点P(－4，3)， ∴sin α＝，cos α＝－， ∴＝－． 14．证明：∵左边＝ ＝ ＝ ＝＝右边．∴原式成立． 15． 解：当k＝2n(n∈Z)时， 原式＝ ＝＝－1； 当k＝2n＋1(n∈Z)时， 原式＝ ＝＝－1． 综上，原式＝－1． 1 / ... ...