2025-2026学年北师大版数学必修第二册课后达标：5.2 余弦函数的图象与性质再认识（含解析）

5.2余弦函数的图象与性质再认识 一、选择题 1．若函数f＝cos x，x∈，则函数f的最小值为(　　) A． B． C． D． 2．函数f＝x2cos x的部分图象是(　　) A　　　　B　　 　　C　　　　　D 3．设M和m分别表示函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　) A． B．－ C．－ D．－2 4．已知f＝sin ，g＝cos ，则f的图象(　　) A．与g的图象关于x轴对称 B．与g的图象关于y轴对称 C．向左平移个单位长度，得到g的图象 D．向右平移个单位长度，得到g的图象 5．(多选题)下列对y＝cos x的图象描述正确的是(　　) A．在和上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．关于点中心对称 6．(多选题)下列函数中，是周期函数的是(　　) A．y＝|cos x| B．y＝cos |x| C．y＝|sin x| D．y＝sin |x| 7．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 二、填空题 8．y＝cos x在区间上单调递增，则a的取值范围是_____． 9．函数y＝－2cos x＋10取最小值时，自变量x的取值集合是_____． 10．已知函数y＝2cos x，x∈的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_____． 11．若函数f (x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f (x)＝则f＝_____． 12．(教材P40习题1-5B组T2(1)改编)当x∈时，方程sin x＝cos x的解集是_____． 三、解答题 13．求函数y＝－1的值域． 14．判断方程＝cos x在R内根的个数． 15．已知函数f＝2a cos2x－2a cosx＋a＋b，x∈，且函数f的最大值为1，最小值为－5，求a，b． 答案 1．D　[∵x∈， ∴cos x≥×， 即fcos x≥，即函数f(x)的最小值为．] 2．A　[∵f＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f， ∴f为偶函数，故排除B，D． 当x＝时，y＝cos>0，故排除C．] 3．D　[∵ymax＝－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－， ∴M＋m＝－＝－2．] 4．D　[因为f＝sin＝cos x，g＝cos， 所以把f个单位长度，可得到g的图象．] 5．ABD 6．ABC　[画出y＝sin|x|的图象(图略)，易知D选项不是周期函数．故选ABC．] 7．D　[由题意得y＝ 显然只有D合适．故选D．] 8．　[结合y＝cos x的图象(图略)可知，－π时，y＝|x|>>1，y＝cos x≤1． 当x<－时，y＝|x|>>1，y＝cos x≤1，所以两函数的图象只在＝cos x在R内有两个根． 15．解：f＝2a＋b， 由x∈知，cos x∈[0，1]． (1)当a>0时， 当cos x＝0时， f取得最大值a＋b； 当cos x＝时，f取得最小值b． ∴ ． (2)当a<0时， 当cos x＝0时，f取得最小值a＋b； 当cos x＝时，f取得最大值b． ∴ ，∴ 综上知 3 / 6 ... ...