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课件网) 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 第九章 解三角形 高二下学期数学人教B版必修第四册 目录 课标要点 03 01 02 04 必备知识解读 题型解析 高考考向分析 06 高考模拟 05 知识测评 学习目标 01 必备知识解读 02 知识点1 实际测量中的术语 术语 定义 图示 铅垂平面 与水平面垂直的平面 坡角 坡面与水平面的夹角 坡比（坡度） 坡面的垂直高度与水平距离之比 术语 定义 图示 视角 观察物体时，从物体两端引出的光线在人 眼光心处形成的角 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方 时，视线与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方 时，视线与水平线的夹角 续表 术语 定义 图示 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐 角 方位角 从某点的指北方向线起,依顺时针方向至目 标方向线间的水平夹角 续表 典例详解 例1-1 (2025·黑龙江省牡丹江市第二高级中学月考)甲船在湖中岛的正南方向的 处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船自 岛出发，以 的速度向北偏东 方向驶去，则行驶 时，两船间的距离是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图9.2-1，设行驶时，甲船到达点，乙船到达 点. 图9.2-1 由题意知, ， . 由余弦定理得 ，所以 . 点评 理解并掌握各种术语表达的意思，根据题目表述画出草图是求解该类问题的 关键. 知识点2 解三角形的常见应用类型及解法 1 测量距离问题 当的长度不可直接测量时，求 的距离有以下三种类型：#1 类型 简图 计算方法 类型 简图 计算方法 续表 2 测量高度问题 当的高度不可直接测量时，求 的高度有以下三种类型：#1 类型 简图 计算方法 底部可达 底部不 可达 类型 简图 计算方法 底部不 可达 续表 3 测量角度问题 测量角度问题主要涉及光线（入射角、折射角）,海上、空中的追及与拦截，此 时问题涉及方向角、方位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、仰 角等概念. 解决此类问题的关键是根据题意、图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角 形中，该三角形中已知哪些量，然后解三角形即可. 典例详解 例2-2 [教材改编P15 T1]在相距2米的,两点处测量目标,若 ， ，则, 两点之间的距离是____米. 【解析】 ， ， ， 又, 由正弦定理,得,解得 . 例2-3 [教材改编P16 T3]测量河对岸某一高层建筑物 的高度时，可以选择与建筑 物的最低点在同一水平面内的两个观测点和 ，如图9.2-2所示，测得 ， ，，并在处测得建筑物顶端 的仰角为 ，则建筑物的高度为_____ . 图9.2-2 【解析】由题意，在中， ， ， ，又 ， 由正弦定理 ， 得 . 在中， ， ， , 则建筑物的高度为 ． 图9.2-3 例2-4 当太阳光与水平面的倾斜角为 时，一根长为 的竹 竿如图9.2-3所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的 角 是( ) B A. B. C. D. 【解析】设影子长为 .由正弦定理， 得 , . , , 当 ,即 时,有最大值.即竹竿与地面所成的角 是 时， 影子最长. 题型解析 03 题型1 测量距离问题 图9.2-4 例5 (2025·黑龙江省鸡西市文成中学月考)自古以来，人们对于崇山 峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，随着技术手段的发 展，山高路远便不再阻碍人们出行．在科技腾飞的当下，路桥建设 部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳大桥 等．如图9.2-4,某工程队将从到 修建一条隧道，测量员测得一些数 A A. B. C. D. 据如图所示，，，在同一水平面内，则， 间的距离为 ( ) 【解析】如图9.2-5所示，连接 ， 图9.2-5 在 中， ， ， ,即 , ， ， ， 在 中， ， 即，间的距离为 . 图9.2-6 例6 [教材改编P14例1]某基地进行对抗演习，红方为了准确分析战 场形势，从相距的军事基地和 处测得蓝方两支精锐部队分 别在处和处，且 , , , ,如图9.2-6 ... ...
