7.5 正态分布 课后训练巩固提升 A组 1.设随机变量X服从正态分布,且正态密度函数为f(x)=,则( ) A.μ=2,σ=3 B.μ=3,σ=2 C.μ=2,σ= D.μ=3,σ= 解析:由f(x)=,得μ=2,σ=. 答案:C 2.若随机变量X的密度函数为f(x)=,X在区间(-2,-1)和(1,2)内取值的概率分别为p1,p2,则p1,p2的关系为( ) A.p1>p2 B.p1
2)的值为 D.E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X+3)=2D(X)+3 解析:∵随机变量X服从二项分布B, ∴P(X=3)=,故A正确; ∵随机变量X服从正态分布N(2,σ2), ∴正态曲线的对称轴是直线x=2. ∵P(X<4)=0.9, ∴P(X≥4)=P(X≤0)=0.1, ∴P(22)=(1-P(|X|<2))=, 故C错误; E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=4D(X), 故D错误. 综上,选AB. 答案:AB 8.如果正态变量的取值落在区间(-3,-1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等,那么正态变量的均值为 . 解析:由题意知,正态曲线关于直线x=1对称,即μ=1,所以正态变量的均值为1. 答案:1 9.据抽样统计,在某市的公务员考试中,考生的综合得分X服从正态分布N(60,102),考生共10 000人,若一考生的综合得分为80分,则该考生在这次公务员考试中的名次大约是第 名. 解析:依题意,P(60-20≤X≤60+20)≈0.954 5, 则P(X>80)≈×(1-0.954 5)≈0.022 8. 故成绩高于80分的考生人数约为10 000×0.022 8=228. 所以该考生在这次公务员考试中的名次大约是第229名. 答案:229 10.在一次测试中,测试结果X服从正态分布N(2,σ2), ... ... 
