8.2 一元线性回归模型及其应用 课后训练巩固提升 A组 1.对于经验回归方程x+>0),下列说法错误的是 ( ) A.当x增加一个单位时,的值平均增加个单位 B.点()一定在x+所表示的直线上 C.当x=t时,一定有y=t+ D.当x=t时,y的值近似为t+ 解析:经验回归方程是一个模拟函数,它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置及其大致变化规律,故有些散点不一定在经验回归直线上. 答案:C 2.有一名同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系,其经验回归方程为=-2.35x+155.47.如果某天气温为4 ℃,那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ) A.140 B.146 C.151 D.164 答案:B 3.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的样本相关系数是r,y关于x的经验回归直线的斜率是,纵轴上的截距是,那么必有( ) A.与r的符号相同 B.与r的符号相同 C.与r的符号相反 D.与r的符号相反 解析:因为>0时,两变量正相关,此时r>0; <0时,两变量负相关,此时r<0, 所以与r的符号相同. 答案:A 4.如图,有一散点图,在5个点中去掉D(3,10)后,下列说法正确的是( ) A.残差平方和变小 B.相关系数r变小 C.决定系数R2变小 D.解释变量x与响应变量y的线性相关程度变弱 解析:由题中散点图可知,只有D点偏离经验回归直线,去掉D点后,解释变量x与响应变量y的线性相关程度变强,相关系数r变大,决定系数R2变大,残差平方和变小,故选A. 答案:A 5.(多选题)3月15日,某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x(单位:元)和销售量y(单位:件)之间的一组数据如表所示: 售价x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是=-3.2x+,则下列说法正确的有( ) A.=40 B.回归直线过点(10,8) C.当x=8.5时,y的估计值为12.8 D.点(10.5,6)处的随机误差为0.4 解析:由题意可知×(9+9.5+10+10.5+11)=10,×(11+10+8+6+5)=8,故回归直线过点(10,8),且8=-3.2×10+=40,故A,B正确. 当x=8.5时,=-3.2×8.5+40=12.8,故C正确. 点(10.5,6)处的随机误差为6-(-3.2×10.5+40)=-0.4,故D不正确,故选ABC. 答案:ABC 6.某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(单位:件)与平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如表: 时间 二月上旬 二月中旬 二月下旬 三月上旬 旬平均气温x/℃ 3 8 12 17 旬销售量y/件 55 m 33 24 由表中数据算出线性回归方程x+中的=-2,样本中心点为(10,38). (1)表中数据m= ; (2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ℃,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量为 . 解析:(1)由=38,得m=40. (2)由,得=58,则=-2x+58, 当x=22时,=14, 故估计三月中旬的销售量为14件. 答案:(1)40 (2)14件 7.某工厂1~8月份某种产品的产量x(单位:t)与成本y(单位:万元)的统计数据如下表. 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 产量/t 5.6 6.0 6.1 6.4 7.0 7.5 8.0 8.2 成本/万元 130 136 143 149 157 172 183 188 (1)画出散点图; (2)判断y与x是否具有线性相关关系,若有,求出其经验回归方程. 解:(1)作出的散点图如图所示. (2)由图可看出,这些点基本分布在一条直线附近,可以认为x和y线性相关. ∵=6.85,=157.25, xiyi=8 764.5,=382.02, ∴≈22.169,≈157.25-22.169×6.85≈5.392. ∴经验回归方程为=22.169x+5.392. B组 1.由变量x与y相对应的一组数据(1,y1),(5,y2),(7,y3),(13,y4),(19,y5)得到的经验回归方程为=2x+45,则=( ) A.135 B.90 C.67 D.63 解析:因为×(1+5+7+13+19)=9,=2+45,所以=2×9+45=63. 答案:D 2.某鞋厂为了研究初二学生的脚长x(单位:cm)和身高y(单位:cm)的关系,从初二某班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图(图略)可以看出y与x ... ...
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