8.3 列联表与独立性检验 8.3.1 分类变量与列联表 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义 数学抽象 2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法 数据分析 吸烟已成为全球范围内严重危害健康、危害人类生存环境、降低人们的生活水平、缩短人类寿命的紧迫问题.为此，联合国将每年5月31日定为全球戒烟日. 【问题】 你知道是如何判定吸烟有害健康的吗？ 知识点一 分类变量 为了表述方便，经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的 或 ，这类随机变量称为分类变量. 分类变量的取值可以用 表示. 知识点二 列联表 1.定义：观测数据按两个或更多属性进行交叉分类时所列出的频数表，称为列联表. 2.2×2列联表：定义一对分类变量X和Y如下：X＝和Y＝其样本频数列联表（称为2×2列联表）为： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 知识点三 等高堆积条形图 将列联表中的 用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的 分别对应不同的颜色，这就是等高堆积条形图. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念.（ ） （2）列联表中的数据是两个分类变量的频数.（ ） （3）列联表、频率分析法、等高堆积条形图都可初步分析两分类变量是否有关系.（ ） （4）在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关联，则应满足≈，即ad－bc≈0.因此，｜ad－bc｜越小，说明两个分类变量之间关联性越弱；｜ad－bc｜越大，说明两个分类变量之间关联性越强.（ ） 2.下表是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为（ ） x y 合计 y1 y2 x1 a 35 45 x2 7 b n 合计 m 73 s A.10，38 B.17，45 C.10，45 D.17，38 题型一 2×2列联表 【例1】 在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系. 通性通法 利用2×2列联表分析两变量间关系的步骤 （1）根据题中数据列出2×2列联表； （2）根据频率特征，即将与（或与）的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响. 【跟踪训练】 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个2×2列联表； （2）由列联表判断性别与休闲方式是否有关系. 题型二 等高堆积条形图及应用 【例2】 某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系. 通性通法 利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤 【跟踪训练】 某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高堆积条形图如图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（ ） A.24 B.32 C.48 D.58 1.下列不是分类变量的是（ ） A.血型 B.性别 C.国籍 D.身高 2.下面是一个2×2列联表： X Y 合 ... ...
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