第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 新课程标准解读 核心素养 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征 直观想象 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 数学抽象 观察下面的图片，这些图片你都不陌生吧.小到精巧的家居装饰，大到宏伟庞大的建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精美绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美. 【问题】 你知道设计师是如何设计这些建筑物的吗？应用到哪些数学知识？ 知识点一 空间几何体 1.空间几何体：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 2.多面体、旋转体 类别 多面体 旋转体 定义 一般地，由若干个 围成的几何体叫做多面体 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的 旋转所形成的曲面叫做 ，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 相关 概念 面：围成多面体的各个 ； 棱：两个面的 ； 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 知识点二 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 多面体 定义 图形及表示 相关概念 特殊情形 棱 柱 有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱 ABCDEF- A'B'C'D'E'F' 底面（底）：两个互相 的面； 侧面：除底面外，其余各面； 侧棱：相邻侧面的 ； 顶点：侧面与底面的 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 棱 锥 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥 S-ABCD 底面（底）：多边形面； 侧面：有公共顶点的各个三角形面； 侧棱：相邻侧面的 ； 顶点：各侧面的 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 棱 台 用一个 的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 记作：棱台 ABCD-A'B'C'D' 上底面：原棱锥的 ； 下底面：原棱锥的 ； 侧面：除上、下底面外，其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点 提醒 （1）棱柱、棱锥、棱台的关系（以三棱柱、三棱锥、三棱台为例） （2）常见的几种四棱柱之间的转化关系 1.下列几何体不属于棱柱的是（ ） 2.如图所示，在三棱台ABC-A1B1C1中，沿平面A1C1B截去三棱锥B1-A1C1B，则剩余的部分是（ ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 3.一个多面体最少有 个面，此时这个多面体是 . 题型一 棱柱的结构特征 【例1】 如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1. （1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ （2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 通性通法 棱柱结构特征的辨析方法 判断一个几何体是不是棱柱，关键看它是否具备棱柱的三个本质特征： （1）有两个面互相平行； （2）其余各面都是平行四边形； （3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 提醒 ①以上三个本质特征缺一不可；②在概念辨析时，也可用举反例法直接判断（否定）. 【跟踪训练】 （多选）下列关于棱柱的说法正确的有（ ） A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都 ... ...
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