课时跟踪检测部分 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 1.B 对于A，时间和距离只有大小，没有方向，是数量，不是向量，故A错误；对于B，两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B正确；对于C，向量与向量表示的是模长相等，方向相反的两个不同的向量，故C错误；对于D，平行向量也叫做共线向量，故D错误.故选B. 2.B ｜｜与｜｜表示等腰梯形两腰的长度，故B正确，A错误，又因任意两个向量都不能比较大小，故C、D均错误，选B. 3.D 平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆，所以将所有长度为1的向量固定在同一点，这些向量形成的轨迹是圆面.故选D. 4.A 向量，共线 直线AB，CD平行或重合；直线AB∥CD 向量，共线.因此“向量，共线”是“直线AB∥CD”的必要不充分条件. 5.ACD 对于A，若a＝b，则a与b的长度相等且方向相同，所以a∥b；对于B，若｜a｜＝｜b｜，则a与b的长度相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；对于C，方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；对于D，零向量与任意向量平行，所以若｜a｜＝0或｜b｜＝0，则a∥b. 6.BC 对于A，两个向量不相等，可能是长度不相等，但方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故A不正确.对于B，在 ABCD中，｜｜＝｜｜，与平行且方向相同，所以＝，故B正确.对于C，a＝b，则｜a｜＝｜b｜，且a与b方向相同；b＝c，则｜b｜＝｜c｜，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故a＝c，故C正确.对于D，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D不正确.故选B、C. 7.60° 2 解析：由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向行走了2 km. 8.外 解析：由｜｜＝｜｜＝｜｜可得O点到三角形各顶点的距离相等，所以点O是△ABC的外心. 9.菱形 解析：∵＝，∴AB＝DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵｜｜＝｜｜，∴四边形ABCD是菱形. 10.解：（1）＝，＝. （2）与共线的向量有，，. （3）与模相等的向量有，，，，，，. 11.1 解析：由｜｜＝｜｜，得∠ABC＝∠OCB＝30°，又∠ACB＝90°，则｜｜＝｜｜＝×2＝1. 12.0 解析：向量m与向量是平行向量，则向量m与向量方向相同或相反；向量m与是共线向量，则向量m与向量方向相同或相反.由A，B，C是不共线的三点，可知向量与向量方向不同且不共线，则m＝0. 13.解：（1）画出所有的向量，如图所示. （2）由（1）所画的图知， ①当点C位于点C1或C2时，｜｜取得最小值＝； ②当点C位于点C5或C6时，｜｜取得最大值＝. 所以｜｜的最大值为，最小值为. 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 1.D ＋＋＝＋＋＝，故选D. 2.A 若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a（或b）的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同.故选A. 3.B 如图，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又｜a＋b｜＝2 km，故选B. 4.B 因为在矩形ABCD中，＋＝，所以＋＋的长度为｜｜的2倍.又｜｜＝＝2，所以向量＋＋的长度为4. 5.AC 由题意，向量a＝（＋）＋（＋）＝＋＝0，且b是一个非零向量，所以a∥b成立，所以A正确；由a＋b＝b，所以B不正确，C正确；由｜a＋b｜＝｜b｜，｜a｜＋｜b｜＝｜b｜，所以｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，所以D不正确.故选A、C. 6.ACD 由向量加法的平行四边形法则可得＋＝，故A正确；由向量加法的三角形法则可得＋＋＝＋＝＋＝，故B错误；由向量加法的平行四边形法则可得＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＝0，故D正确.故选A、C、D. 7.e 解析：a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e. 8.1 解析：易知｜＋｜＝｜｜＝1，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC（图略），则｜＋｜＝｜｜＝2｜｜×sin 60°＝2×1×＝. 9.与 ... ...
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