9.1.2 分层随机抽样 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法 数学建模 2.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值 数据分析 某校高一新生共900人，其中男生500人，女生400人.学校想了解高一新生对文史类课程的看法，以便开设相关选修课程，准备从高一新生中抽取45人进行访谈. 【问题】 （1）如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？ （2）采用怎样的抽样方法较好？ 知识点 分层随机抽样 1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个 ，每个个体 一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为 . 2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小 ，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 3.平均数的计算公式 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为 ＝＝Xi，＝＝xi. 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 ＝＝Yi，＝＝yi. 总体平均数和样本平均数分别为＝ ，＝ . 由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此我们可以用 ＝＋估计总体平均数. 在比例分配的分层随机抽样中，＝＝，可得＋＝＋＝. 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用 估计总体平均数. 提醒 （1）分层随机抽样的实施步骤：第一步，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体；第二步，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样；第三步，把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本. （2）在比例分配的分层随机抽样中需注意两点：①抽样比＝；②可以直接用样本平均数估计总体平均数. 1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A.分层随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.其他随机抽样 2.某年级共有男生250人，女生150人，从该年级抽取24人调查他们的身高，考虑到性别对身高发育的影响，则应抽取的男生人数为（ ） A.12 B.15 C.16 D.18 3.某校高一、高二、高三年级共有2 800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层随机抽样的方法抽取一个容量为56的样本，已知从高二年级学生中抽取的人数为19，则该校高二年级学生人数为 . 题型一 分层随机抽样的概念 【例1】 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（ ） A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.红星中学共有学生1 600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本 C.从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 通性通法 分层随机抽样的前提和遵循的两条原则 （1）前提：分层随机抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数 ... ...
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