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课件网) 9.1.2 分层随机抽样 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范 围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本 量比例分配的方法 数学建模 2.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值 数据分析 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 某校高一新生共900人，其中男生500人，女生400人.学校想了解 高一新生对文史类课程的看法，以便开设相关选修课程，准备从高一 新生中抽取45人进行访谈. 【问题】 （1）如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？ （2）采用怎样的抽样方法较好？ 知识点 分层随机抽样 1. 定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个 ，每个个体 一个子总体，在每个子总体中独 立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作 为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称 为 . 2. 比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小 ，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 子总 体 属于且仅属于 层 成 比例 3. 平均数的计算公式 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体 数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1， X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示 第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各 个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的 变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为 ＝ ＝ Xi， ＝ ＝ xi. ＝ ＝ Yi， ＝ ＝ yi. 总体平均数和样本平均数分别为 ＝ ， ＝ . 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 由于用第1层的样本平均数 可以估计第1层的总体平均数 ，用 第2层的样本平均数 可以估计第2层的总体平均数 ，因此我们 可以用 ＝ ＋ 估计总体平均数 . 在比例分配的分层随机抽样中， ＝ ＝ ，可得 ＋ ＝ ＋ ＝ . 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用 估计总体平均数 . 样本平均 数 提醒 （1）分层随机抽样的实施步骤：第一步，按一个或多个变 量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总 体；第二步，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样；第三步， 把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本. （2）在比例分 配的分层随机抽样中需注意两点：①抽样比＝ ；②可以 直接用样本平均数估计总体平均数. 1. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重 状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查. 这种抽样方法是（ ） A. 分层随机抽样 B. 抽签法 C. 随机数法 D. 其他随机抽样 解析： 从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽 取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.故选A. 2. 某年级共有男生250人，女生150人，从该年级抽取24人调查他们的 身高，考虑到性别对身高发育的影响，则应抽取的男生人数为 （ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 解析： 由题意得，应抽取的男生人数为24× ＝15. 3. 某校高一、高二、高三年级共有2 800名学生，为了解暑假学生在 家的每天学习情况，计划用分层随机抽样的方法抽取一个容量为56 的样本，已知从高二年级学生中抽取的人数为19，则该校高二年级 学生人数为 . 解析：设该校高二年级学生人数为x，则 ＝ ，解得x＝950. 950 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 分层随机抽样的概念 【例1】 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（ ） A. 从10名同学中抽取3人参加座谈会 B. 红星中学共有学生1 600名，其中男生840名，防疫 ... ...
