一、复数的概念 复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答. 【例1】 （1）已知a，b∈R，＋（i为虚数单位）是纯虚数，则a，b应满足（ ） A.b＝－2a且a≠0 B.b＝a C.ab＝1 D.ab＝0 （2）〔多选〕若复数z满足（1＋i）·z＝5＋3i（其中i是虚数单位），则（ ） A.z的虚部为－i B.z的模为 C.z的共轭复数为4－i D.z在复平面内对应的点位于第四象限 【反思感悟】 处理复数概念问题的两个注意点 （1）当已知复数不是以代数形式给出时，要通过变形化为复数的代数形式a＋bi（a，b∈R），以便确定其实部和虚部； （2）求解与复数的概念有关的参数时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根. 二、复数的四则运算（考教衔接） 复数运算是本章的重要内容，掌握复数的加法、减法、乘法和除法法则是关键，注意与多项式的四则运算法则做类比. 教材原题 （教材P95复习参考题第7题）已知（1＋2i）＝4＋3i，求z及. 【例2】 （2024·新高考Ⅰ卷2题）若＝1＋i，则z＝（ ） A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i 变式1 直接计算 已知z＝，则z·＝（ ） A.1 B.2 C.4 D.16 变式2 与复数的概念结合计算 复数z满足z（＋1）＝1＋i，其中i是虚数单位，则z＝（ ） A.1＋i或－2＋i B.i或1＋i C.i或－1＋i D.－1－i或－2＋i 【反思感悟】 进行复数代数运算的策略 （1）复数运算的基本思路就是应用运算法则进行计算； （2）复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式. 三、复数的几何意义 复数的几何意义是本章学习的难点，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为a＋bi（a，b∈R）的形式，再利用复数与复平面内的点，向量之间的关系解题. 【例3】 （1）设复数z的共轭复数为，z（1－i）＝3－i，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2）〔多选〕已知非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量，，且｜z1＋z2｜＝｜z1－z2｜，线段AB的中点M对应的复数为4＋3i，则（ ） A.⊥ B.＝ C.｜z1｜2＋｜z2｜2＝10 D.｜z1｜2＋｜z2｜2＝100 （3）复数z满足｜z＋3－i｜＝，则｜z｜的最大值是 ，｜z｜的最小值是 . 【反思感悟】 在复平面内确定复数对应的点的步骤 （1）由复数确定有序实数对，即由z＝a＋bi（a，b∈R）确定有序实数对（a，b）； （2）由有序实数对（a，b）确定复平面内的点Z（a，b）； （3）由复平面内的点Z（a，b）确定向量＝（a，b），同时也对应复数z＝a＋bi（a，b∈R）. 1 / 1一、复数的概念 复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答. 【例1】 （1）已知a，b∈R，＋（i为虚数单位）是纯虚数，则a，b应满足（ A ） A.b＝－2a且a≠0 B.b＝a C.ab＝1 D.ab＝0 解析：（1）＋＝＋＝，因为＋（a，b∈R）是纯虚数，所以2a＋b＝0，且b－2a≠0，解得b＝－2a且a≠0.故选A. （2）〔多选〕若复数z满足（1＋i）·z＝5＋3i（其中i是虚数单位），则（ BD ） A.z的虚部为－I B.z的模为 C.z的共轭复数为4－I D.z在复平面内对应的点位于第四象限 （2）由（1＋i）·z＝5＋3i得z＝＝＝＝4－i，所以z的虚部为－1，A错误；z的模为＝，B正确；z的共轭复数为4＋i，C错误；z在复平面内对应的点为（4，－1），位于第四象限，D正确. 【反思感悟】 处理复数概念问题的两个注意点 （1）当已知复数不是以代数形式给出时，要通过变形化为复数的代数形式a＋bi（a，b∈R），以便确定其实部和虚部； （2）求解与复数的概念有 ... ...
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