参考答案与解析 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 1．解析：选A.通解(直接法)：因为A＝{x|－5＜x3＜5}＝{x|－＜x＜}，B＝{－3，－1，0，2，3}，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. 优解(验证法)：因为(－3)3＝－27<－5，(－1)3＝－1∈(－5，5)，03＝0∈(－5，5)，23＝8>5，33＝27>5，所以－1∈A，0∈A，－3 A，2 A，3 A，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. 2．解析：选C.因为B＝{x|x＋1∈A}，分别令x＋1＝1，x＋1＝2，x＋1＝3，x＋1＝4，x＋1＝5，x＋1＝9，得x＝0，1，2，3，4，8，所以B＝{0，1，2，3，4，8}，于是A∩B＝{1，2，3，4}，故选C. 3．解析：选D.由题意可得B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则 A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D. 4．解析：选B.通解：因为 x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以綈p为真命题．因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以 x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以綈q为假命题，所以綈p和q都是真命题，故选B. 优解(特殊值法)：在命题p中，当x＝－1时，|x＋1|＝0，所以命题p为假命题，綈p为真命题．在命题q中，因为立方根等于本身的实数有－1，0，1，所以 x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，綈q为假命题，所以綈p和q都是真命题，故选B. 5．解析：选C.a⊥b x2＋x＋2x＝0 x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分条件，x＝0是a⊥b的充分条件，故A错误，C正确．a∥b 2x＋2＝x2 x2－2x－2＝0 x＝1±，故B，D错误． 6．解析：选D.根据不等式组，画出可行域如图所示，作出直线x－5y＝0并平移，则当平移后的直线过点A时，z取得最小值，由得所以A(，1)，所以zmin＝－5×1＝－.故选D. 专题二 基本初等函数、导数及其应用 1．解析：选A.f′(x)＝， 所以f′(0)＝3，所以曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线方程为y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0，切线与两坐标轴的交点分别为(0，1)，(－，0)，所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为×1×＝，故选A. 2．解析：选B.由题知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，C；f(1)＝－1＋(e－)sin 1>－1＋(e－)sin＝－1＋－>0，排除D.故选B. 3．解析：选B.因为函数f(x)在R上单调递增，且当x<0时，f(x)＝－x2－2ax－a，所以f(x)＝－x2－2ax－a在(－∞，0)上单调递增，所以－a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x)＝ex＋ln(x＋1)，所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增．若函数f(x)在R上单调递增，则－a≤f(0)＝1，即a≥－1.综上，实数a的取值范围是[－1，0]．故选B. 4．解析：选D.由题意知当x∈(－1，1)时，f(x)＝g(x)有唯一解，则a(x＋1)2－1＝cos x＋2ax，即cos x－a(x2＋1)＋1＝0有唯一解．令h(x)＝cos x－a(x2＋1)＋1，则h(x)在(－1，1)上有唯一零点，易知h(x)为偶函数，所以h(0)＝0，即cos 0－a(0＋1)＋1＝0，得a＝2，故选D. 5．解析：选C.由f(x)≥0及y＝x＋a，y＝ln(x＋b)单调递增，可得x＋a与ln(x＋b)同正、同负或同为零，所以当ln(x＋b)＝0时，x＋a＝0，即所以b＝a＋1，则a2＋b2＝a2＋(a＋1)2＝2＋≥，故选C. 6．解析：选B.因为当x<3时，f(x)＝x，所以f(1)＝1，f(2)＝2.对于f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，令x＝3，得f(3)>f(2)＋f(1)＝2＋1＝3；令x＝4，得f(4)>f(3)＋f(2)>3＋2＝5；依次类推，得f(5)>f(4)＋f(3)>5＋3＝8；f(6)>f(5)＋f(4)>8＋5＝13；f(7)>f(6)＋f(5)>13＋8＝21；f(8)>f(7)＋f(6)>21＋13＝34；f(9)>f(8)＋f(7)>34＋21＝55；f(10)>f(9)＋f(8)>55＋34＝89；f(11)>f(10)＋f(9)>89＋55＝144；f(12)>f(11)＋f(10)>144＋89＝233；f(13)>f(12)＋f(11)>233＋144＝377；f(14)>f(13)＋f(12)>3 ... ...
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