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课件网) 模块综合检测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被 抽中的可能性为25％，则N＝（ ） A. 200 B. 150 C. 120 D. 100 解析： 由 ＝0.25，得N＝120.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 2. 已知复数z满足iz＋2＝3z＋i（i为虚数单位），则 在复平面内对应的 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析： 由iz＋2＝3z＋i，则z＝ ＝ ＝ － i，则 ＝ ＋ i.即 在复平面内对应的点为（ ， ），位于第一象限.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋（2λ－1）b，若c与d 同向共线，则实数λ＝（ ） A. －1或－ B. － C. 1或－ D. 1 解析： 因为c与d同向共线，所以存在μ（μ＞0）使得c＝μd，即λa＋ b＝μ[a＋（2λ－1）b]＝μa＋μ（2λ－1）b，又向量a，b不共线，所以 解得λ＝－ （舍去）或λ＝1.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的 长度（单位：mm）（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数 据都在区间[5，40]中，其频率分 布直方图如图所示.估计棉花纤维 的长度的样本数据的80％分位数是 （ ） A. 28 mm B. 28.5 mm C. 29 mm D. 29.5 mm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 棉花纤维的长度在25 mm以下所占的比例为（0.01＋0.01＋ 0.04＋0.06）×5＝0.6＝60％，在30 mm以下所占的比例为60％＋25％＝ 85％，因此，80％分位数一定位于[25，30）内，因为25＋5× ＝ 29，所以估计棉花纤维的长度的样本数据的80％分位数是29 mm.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 从甲队60人、乙队40人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取10 人，进行一轮答题.相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差 为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方 差为（ ） A. 0.8 B. 0.675 C. 0.74 D. 0.82 √ 解析： 根据题意，按照分层随机抽样的方法从甲队中抽取10× ＝6 人，从乙队中抽取10× ＝4人，这10人答对题目的平均数为 ×（6×1 ＋4×1.5）＝1.2，所以这10人答对题目的方差为 ×{6×[1＋（1－ 1.2）2]＋4×[0.4＋（1.5－1.2）2]}＝0.82.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 在多面体ABC-DEF中，△ABC是边长为2的正三角形，AD，BE，CF都与平面ABC垂直，且AD＝2，BE＝1，CF＝3，则多面体ABC-DEF的体积是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 如图，将多面体ABC-DEF补成三棱柱MNF- ABC，三棱柱MNF-ABC的体积V1＝SABC·｜CF｜＝ ×22×3＝3 ，设h为该四棱锥F-MNED的高，其数值为 底面等边△FMN的底边MN上的高，则h＝ ，而四棱锥 F-MNED的体积V2＝ ·S四边形MDEN·h＝ × ×2× ＝ ，则多面体ABC-DEF的体积是3 － ＝2 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 学习以下过程：若 ＝（x1，y1）， ＝（x2，y2），则S△ABC＝ ｜ ｜·｜ ｜· sin A＝ ｜ ｜·｜ ｜ ＝ ＝ ＝ ｜x1y2－x2y1｜，完 成下面题目：已知f（a，b，c，d）＝（a2＋b2）（c2＋d2）－ac－bd （a，b，c，d∈R），且ad－bc＝2，则f（a，b，c，d）min＝（ ） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 ... ...
