湖北随州曾都一中 25 级高一实验班 26 年三月第一次测试 数学试卷 内容: 必修第一册+必修第二册第六章、第七章 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知非零向量 满足 ，则() A. B. C. 与 的方向相同 D. 与 的方向相反 2. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知平面向量 ,设 在 上的投影向量为 ,则 与 的夹角为 ( ) A. B. C. D. 4. 设函数 ， ，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 设方程 的实数解分别为 ,则 ( ) A. B. C. D. 6. 函数 在一个周期内的图象如图所示,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 该函数的解析式为 C. 将函数 的图象向右平移 个单位得到的函数是奇函数 D. 函数 的减区间为 7. 已知正数 满足 ,则 的最小值为 ( ) A. B. C. 6 D. 4 8. 设函数 ,若 ,则 的最小值为( ) A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 二、多项选择题: (本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项 中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错 的的 0 分) 9. 下列说法正确的是( ) A. 若 ,则 为第一象限角 B. 将表的分针拨快 5 分钟,则分针转过的角度是 C. 终边经过点 的角的集合是 D. 在一个半径为 的圆上画一个圆心角为 的扇形,则该扇形面积为 10. 若复数 ，则( ) A. 的实部是 B. C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限 11. 已知函数 ,且 在区间 上单调递减,则下列结论正 确的有( ) A. 若 ,则 B. 若 恒成立,则满足条件的 有且仅有 1 个 C. 若 ，则 的取值范围是 D. 若 ,则 的取值范围是 三、填空题:(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12. 已知 ,则 _____. 13. 已知在矩形 中， ，点 是边 的中点，则 _____. 14. 函数 ,若函数 恰有两个不同的零点, 则实数 的取值范围为_____. 四、解答题:(共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 . (1) 求 的值； (2)若 ，求 的值. 16. 在 中,角 的对边分别为 ,若 ,且 的面积为 . (1)求 的值； (2)若 ，求 的周长. 17. 如图,一个半径为 5 米的筒车按逆时针每分钟转 2 圈,简车的轴心 距离水面的高度为 2.5 米.设筒车上的某个盛水筒 到水面的高度为 (单位: ) (在水面下 为负数),若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间,则 与时间 (单位: ) 之间的关系为 (1)在筒车转动的一周内，求点 距离水面高度 关于时间 的函数解析式； (2)5 分钟内，盛水筒 在水面下的时间累计为多少秒？ (3)若盛水筒 在 ， 时刻距离水面的高度相等，求 的最小值. 18. 设常数 ,函数 . (1)若 为偶函数,求 的值; ( 2 )若 ，求方程 在区间 上的解； (3)若函数 在区间 上存在最大值，求出正实数 的取值范围. 19. 已知函数 的定义域为 ,若 ,使得 对 都成立,则称 为 型函数. (1)证明:每一个指数函数 ( 且 )都是(0,0,1)型函数； (2)若函数 是 型函数，求实数 ， 的值； (3)已知函数 在定义域 上的函数值恒大于 0，且 为 型函数，当 时, . 若 在 上恒成立,求实数 的取值范围. 1. C 非零向量 满足 ,则 与 的方向相同,且 , ABD 错误, C 正确. 故选: C 2. D , 又由 ,得 ,即 , ,即 . 故选: D 3. A 在 上的投影向量为 ,即 , 所以 ,则 , 因为 ,所以 . 故选: A. 4. D 当 时, 恒成立, 当 时, , 恒成立 当 时， 成立， 当 时, , 由 得: ,解得 综上可得: 的取值范围为 . 故选: D. 5. B 由题意可知, 为直线 分别与函数 图象的交点的横坐标, 在同一平面直角坐标系中,作出函数 的图象,如下图所示: 由图可知, . 故选: B. 6. C 对于 ,由图象,易得 ,解得 , 则 , 因为 ,则有 , 即 ,因为 ,所以 , 则 ,故 错误; ,故 A 错误, 对于 ,将函数 的图象向右平移 个单位,即 , 易得 为 ... ...
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