湖北随州曾都一中 2026 年春高一实验班 2 月月考 数学试卷 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的.) 1. 已知角 终边上一点 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知向量 ，且 ，则 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. -2 或 -3 3. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 的面积为( ) A. B. C. D. 4. 在钝角 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 函数 的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 6. 已知函数 的部分图象如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A. 的图象关于直线 对称 B. 将 的图象向右平移 个单位长度得到的图象关于原点对称 C. 在区间 上单调递增 D. 方程 在区间 上有 5 个不等实根 7. 已知正实数 满足 ,则 的最小值为 ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 8. 若定义在 上的奇函数 满足 ,对任意 ,有 ,则下列说法不正确的是 ( ) A. 函数 的图象关于点 中心对称 B. 函数 的图象关于直线 轴对称 C. 在区间 上, 为减函数 D. 二、多选题(本题共 3 小题.每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.) 9. 已知函数 ,把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位长度,得到函数 的图象,则下列说法不正确的是 ( ) A. 函数 是奇函数 B. 当 时,函数 的值域是 C. 函数 图象关于直线 对称 D. 函数 在区间 上单调递增 10. 下列说法正确的是( ) A. 已知 ，则 的最小值为 6 B. 在 中,若 ,则 为钝角三角形 C. 若 是 的重心,则 D. 若 与 的夹角为 ,则 在 方向上的投影向量为 11. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 是偶函数，当 ， ， 则下列说法中正确的有( ) A. 函数 的图象关于直线 对称 B. 4 是函数 的周期 C. D. 方程 恰有 4 个不同的根 三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.) 12. 已知函数 ，且 ，则实数 的值为_____. 13. 已知函数 ,其中 且 的图象过定点 ,则函数 的最大值为_____. 14. 如图,有一块扇形草地 ,已知半径为 ,现要在其中圈出一块矩形场地 作为儿童乐园使用,其中点 在弧 上,且线段 平行于线段 ,则矩形 的面积 最大值为_____. 四、解答题 (本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 15. 已知集合 ，集合 . (1)求 ； (2)已知 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 16. 已知 ,函数 . (1)求函数 的解析式及图象的对称中心； (2)若 ，且 ，求 的值. 17. 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是 ,室温是 ,那么 后物体的温度 (单位: ) 可由公式 求得,其中 是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数，某日室温为 20℃，上午 9 点小泽使用某品牌电热养生壶烧 1 升水 (假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致)，8 分钟后水温达到 ， 9 点18分时,壶中热水自然冷却到 . ( 1 )求 9 点起壶中水温 (单位:℃)关于时间 (单位:分钟)的函数 ； (2)若当日小泽在 1 升水沸腾 (100°C)时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态， 已知保温时养生壶会自动检测壶内水温,当壶内水温高于临界值 40°C 时,设备不加热,当壶内水温不高于临界值 时，开始加热至 后停止，加热速度与正常烧水一致，问养生壶 (在保温状态下) 多长时间后第二次开始加热 (结果保留整数) (参考数据: ) 18. 已知函数 . ( 1 )当 时，判断并证明函数 的单调性. ( 2 )当 时，是否存在实数 使得 对任意 恒成立？若存在，求实数 的取值范围; 若不存在,请说明理由. 19. 已知函数 . (1)若 ,存在 ,对任意 ,有 恒成立,求 的最小值; ( 2 )若 ，且 ，求 的值. 1. A 由诱导公式和三角函数的定义可知 , 故选: A. 2. C 因为向量 ,又因为 , 所以 , 即 ,解得 或 . 故选: C. 3. B 由余弦定 ... ...
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