高一数学 一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ,则 是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知集合 ，则 () A. B. C. D. 3. 已知函数 ,则 的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 4. 若 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知某扇形的弧长为 1 , 面积为 2 , 则该扇形圆心角的弧度数为( ) A. B. C. D. 1 6. 已知幂函数 ( 为常数) 具有性质: ( 1 ) 定义域为 ,(2) 图象关于 轴对称,则 的可能取值为 ( ) A. -1 B. C. D. 2 7. 函数 与 图象的交点个数为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知实数 满足 ，则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 10. 已知 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则 ( ) A. 当 时, B. 在 上单调递增 C. 的值域为 D. 有 2 个零点 11. 在平面直角坐标系 中,圆心在坐标原点的单位圆与 轴正半轴、 轴正半轴分别交于点 ,锐角 的终边与单位圆交于点 ,过 作 轴的垂线交 轴于点 ,延长 至点 ，使得 为 的中点. 设 的面积为S，四边形 的面积为 . 下列命题正确的是( ) A. 点 的坐标是 B. 若 ，则 C. 若 ，则 或 D. 当 时， 的取值范围是 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是_____. 13. 已知 ,则 的值是_____. 14. 已知函数 ,若 在定义域上恒成立,则实数 的取值范围是_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(1)已知 ， ，求 的值(用 ， 表示)； (2)化简: . 16. (1)求函数 的最小正周期和单调区间； (2)求函数 在区间 上的最大值和最小值. 17. 动画电影《哪吒之魔童闹海》受到观众的一致好评，以 159 亿元的票房登顶中国影史票房榜. 已知上映期间孝感某电影院一个放映厅共有 350 个座位. 电影票票价不分等次. 根据影院的经营经验, 当每张电影票票价不超过 30 元时, 票可全售出; 当每张电影票票价超过 30 元时，每提高 1 元，将有 5 张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是:①为了方便找零和算账，票价定为 1 元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本费用支出为 8000 元，放映一场电影的收入必须高于成本支出. 设每张电影票票价为 ( ,单位: 元),该影院放映一场电影的净收入 (除去成本费用后的收入)为 (单位:元). (1)当每张电影票票价 超过 30 元时,为符合基本条件,求 的取值范围; (2)求 的解析式; (3)试问在符合基本条件的前提下，当每张电影票票价 为多少元时，放映一场的每张售出票的净收入最大 并求出最大值. 18. 已知定义域为 的函数 是奇函数. (1)求 的值； (2)求函数 的值域； ( 3 )若对于 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 19. 定义一种新运算“ ”: 对于任意实数 ,都有 . (1)当 时，计算 ； (2)对于任意实数 ，判断 与 的大小关系，并给出证明； (3)已知关于 的不等式 恰有 5 个整数解,求 的取值范围. 1. B ,故 是第二象限角. 2. A 由 , 所以 3. D 令 ,得 , 故 的单调递减区间是 . 4. C 若 ,如 满足,此时 ,故充分性不满足, 若 ,而 ,则 ,故 , 当且仅当 时等号成立,则 ,必要性成立, 综上,“ ” 是 “ ” 的必要不充分条件. 5. A 设该扇形半径为 ,圆心角为 ,则 ,解得 . 6. B 由幂函数 的性质知其为偶函数且 , 对于 ,为奇函数,故 错误; 对于 ,定义域为 , ... ...
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