2025-2026 学年湖北省武汉二中高一(下)月考数学试卷(3 月份) 一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 共 40 分. 1. 在平面直角坐标系 中,角 的终边经过点 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 若向量 ，且 三点共线，则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知平面向量 ，则 在 方向上的投影向量坐标为( ) A. B. C. D. 4. 如图,在四边形 中, ,设 ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 5. 计算: ( ) A. B. C. D. 6. 已知平面向量 满足 ，且 ，则 ( ) A. B. C. 2 D. 1 7. 已知函数 是奇函数,将 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变),所得图像对应的函数为 . 若 的最小正周期为 ,且 ,则 ( ) A. -2 B. C. D. 2 8. 已知平面向量 ,且 . 已知向量 与 所成的角为 ,且 对任意实数 恒成立，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 4 二、多项选择题: 本大题共 3 小题, 共 18 分. 9. (多选) 的内角 的对边分别为 ，下列四个命题中正确的是( ) A. 若 ，则 一定是锐角三角形 B. 若 ,则 一定是等边三角形 C. 若 ,则 一定是等腰三角形 D. 若 ,则 一定是等腰三角形 10. 函数 的部分图象如图所示,将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象,则下列关于函数 的说法正确的有( ) A. 是 的一条对称轴 B. 在 上单调递增 C. 的一个对称中心为 D. 是偶函数 11. 已知点 为 所在平面内一点，满足 ，(其中 ) () A. 当 时,直线 过边 的中点 B. 若 时, 与 的面积之比为 C. 若 ,且 ,则 D. 若 ，且 ，则 满足 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 设向量 ，且 ，则 _____1_____. 13. 已知 ,若 ,则 14. 已知 为 的外心,若 ,则 的最大值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步 骤. 15. 的内角 的对边分别为 ,设 . (1)求 ； (2)若 ，求 . 16. 已知函数 . (I) 求 的定义域与最小正周期; (II) 讨论 在区间 上的单调性. 17. 如图, 的内角 的对边分别为 是边 的中点,点 在边 上, 且满足 与 交于点 . (1)试用 ， 表示 和 ； (2)若 ，求 . 18. 已知向量 ，函数 (1)若 的最小值为-1，求实数 的值； (2)是否存在实数 ，使函数 有四个不同的零点？若存在,求出 的取值范围; 若不存在,请说明理由. 19. 设 为坐标原点,定义非零向量 的"相伴函数"为 称为函数 的“相伴向量”. (1)设函数 ，求函数 的相伴向量 ； (2)记 的“相伴函数”为 ，若方程 在区间 上有且仅有四个不同的实数解,求实数 的取值范围; (3)已知点 满足 ,向量 的“相伴函数” 在 处取得最大值,当点 运动时,求 的取值范围. 1. A 注意到 ,则 在单位圆上,则 . 故选: A 2. B 由 三点共线,得 , 又 ,得 ,解得 . 故选: B 3. B 因为 ,则 , 所以 在 方向上的投影向量坐标为 . 故选: B. 4. C 依题意, . 故选: 5. 所以原式 . 故选: 6. 因为 ,所以 ,即 , 因为 ,所以 , ,又 , 所以 . 故选: C. 7. C 因为 为奇函数, ; 又 , 又 . 故选 C. 8. B 平方去绝对值号,由 ,则 , 根据向量 与 的条件可得 , 化简可得 , 令 ,由于函数开口向上,所以需要满足 ,所以 . 观察所求式子内部,两者相减可将 约掉,所以可用向量的三角不等式求解, 即 , 又 , 则 的最小值为 . 9. BD 对于 ,若 ,则 , 则 为锐角,但是 两角无法判断其是否为锐角, 如当 时, 为钝角三角形,故 A 错误; 对于 ,因为 ,所以 , 所以 ,且 ,所以 , 所以 为等边三角形，故 B 正确； 对于 ,因为 ,所以 , 所以 ,所以 或 , 所以 或 , 所以 是等腰三角形或直角三角形，故 C 错误； 对于 ，因为 ，所以 ， 即 ,则 , 又因为 ,所以 或 (舍去), 所以 为等腰三角形，故 D 正确. 故选: BD. 10. AD 由图知: ,则 , ,所以 ,则 , 即 . 因为 ,所以 ,即 . 因为 ,得 ,所以 . 所以 . 对于选项 A: 当 时, ,故 A 对; 对于选项 B: 的单调递增区间为 ， 解得 , 当 时,故 在 上 ... ...
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