10.1.1《有限样本空间与随机事件》教学设计-2025-2026学年人教A版高中数学必修二

10.1.1《有限样本空间与随机事件》教学设计 一、设计理念 本节课作为高中概率单元起始课，以培养学生的数学核心素养为宗旨，遵循学生的已有知识结构和认知规律，着眼于整体大单元教学目标，采用基于情境、问题导向的互动式、启发式、探究式课堂教学方式，通过独立思考、自主探究与合作交流相结合，培养学生理性思考、敢于质疑、把握本质的学习习惯，渗透归纳总结、类比推广、数学抽象、模型转化等思想方法，逐步培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 （一）注重数学核心素养培育的落实 本设计主要关注数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养的培育，主要通过以下途径予以落实。 （二）注重凝练大主题，统领单元学习 本节课作为概率单元起始课，注重从整体单元教学入手，聚焦本单元的大背景、大主题，致力于呈现本单元“森林”全景，让学生了解为什么要学习本单元、本单元要学什么、学习的路径与方法是什么，把学生带到正确的起点，看到要去的终点。 （三）关注数学思想方法的渗透 本设计主要渗透归纳类比、数学抽象、模型转化等数学思想，主要通过以下途径予以实现。 二、教学内容解析 概率论是研究随机现象规律的数学分支，为人们提供了从不确定角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法。概率课程承担的主要育人任务是培养学生分析随机现象的能力。基于整体单元化教学的需要，本节课作为高中概率单元的起始课，兼具知识预备和单元导引的双重价值。 在学习本节课之前，学生在初中有对随机现象、随机事件描述性的感性认识，并能计算简单的古典概型随机事件的概率。但因为未能用数学语言来准确刻画随机事件，导致不能准确地理解随机现象与随机事件的关系，不能表达事件与事件之间的关系，不能解决生活中更为复杂的概率问题。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解样本点、有限样本空间、随机事件的概念及相互关系，并会用合适的集合语言表示一个试验的样本空间与随机事件。 三、教学目标设置 （一）教学目标 1.结合实例，获得随机现象的共同特征； 2.经历样本点、样本空间、随机事件概念的生成过程，理解随机事件与样本点、有限样本空间的关系； 3.能用准确的数学语言写出实际问题的样本空间、随机事件，积累从具体到抽象的活动经验。 （二）目标解析 达成目标1的标志：结合初中所学，能举出生活中概率研究对象的例子；结合两个情境，归纳抽象随机现象的共同特征，体会随机思想，明确研究对象。 达成目标2的标志：经历发现初中对随机事件刻画局限性问题的过程，理解用集合语言描述随机事件的合理性和必要性。结合具体实例和自主阅读教材，获得样本点、样本空间、随机事件的准确概念，绘制反应三者关系的Venn图，认识随机事件与样本点、样本空间的结构关系。 达成目标3的标志：经历对不同情境的样本空间、随机事件进行准确表达的探究过程，体会从实物化到文字化、符号化、数字化的逐级数学抽象过程，能够结合树状图、列表分析样本点个数，能够用合适的集合语言准确表示常见的样本空间、随机事件。 四、学生学情分析 学生在本节内容之前，已经在九年级上册学习了“概率初步”，对随机现象有初步认识，会描述性地刻画随机事件，会求简单的古典概型随机事件的概率，但对随机事件缺乏准确的数学定义。学生在上一章还学习了“统计”的初步知识，具备基本的数据收集能力和单变量数据基本的分析处理能力。 本节课将用集合语言对“随机事件”概念进行重构，是学生首次接触。那么，在初中描述性定义的基础上，为什么还要进行重构？为什么想到用集合语言来重构？集合是现代数学中重要的数学思想方法和语言，几乎所有的数学过程都从构造集合开始，概率论当然不例外。但学生刚开始对此可能有疑问，理解上可能有困难， ... ...