6.3　第3课时　平面向量数乘运算的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

(课件网) 第六章 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 平面向量及其应用 第3课时　平面向量数乘运算的坐标表示 学习 目标 1．掌握平面向量数乘运算的坐标表示． 2．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 3．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线． 新知初探·基础落实 问题1：上节课我们学面向量加、减法的坐标表示．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b，a b的坐标是什么？已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求的坐标？ a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a b＝(x1 x2，y1 y2)． ＝＝(x2，y2) (x1，y1)＝(x2 x1，y2 y1)． 一、 概念生成 问题2：除了向量的加、减法运算外，我们还学习了向量的数乘运算，如何用坐标表示向量的数乘运算呢？已知a＝(x，y)，你能得到λa的坐标吗？ 因为a＝(x，y)，所以λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj，即λa＝(λx，λy)． 请同学阅读课本P31—P33，完成下列填空． 二、 概念表述 1．平面向量数乘运算的坐标表示 (1) 语言表示：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标． (2) 坐标表示：a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝_____． (λx，λy) 2．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb． 如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当_____时，向量a，b(b≠0)共线． 注意：向量共线的坐标形式极易写错，如写成x1y1 x2y2＝0或x1x2 y1y2＝0都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减． x1y2 x2y1＝0 典例精讲·能力初成 探究 1 由坐标判断向量是否共线 　　　(多选)下列各组向量中，不能作为基底的是 (　　　) A．e1＝(0，0)，e2＝(3，4) B．e1＝(6，2)，e2＝(3，1) C．e1＝(1，2)，e2＝(2， 1) D．e1＝( 4，3)，e2＝ 1 【解析】 　　　　要使平面中两个向量作为基底，必须满足是非零向量，且不共线，即不存在倍数关系，故A不能作为基底；对于B，e1＝(6，2)＝2×(3，1)＝2e2，故B不能作为基底；对于D，e1＝( 4，3)＝ 5×＝ 5e2，故D不能作为基底；对于C，两向量不存在倍数关系，故C可作为基底． ABD 探究 2 由向量平行(共线)求参数 　　　(课本P31例7)已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a∥b，求y． 2 【解答】 　　　　因为a∥b，所以4y 2×6＝0，解得y＝3． 根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路：一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1＝0求解． 变式　(1) 已知向量a＝(2，m)，b＝( 1，1)，若a∥b，则实数m＝ (　　) A． 1　 B．0 C． 2　 D．2 【解析】 　　　　因为a＝(2，m)，b＝( 1，1)，a∥b，所以2×1＋m＝0，解得m＝ 2． C 变式　(2) 若向量a＝(x，1 x2)与向量b＝(4， 6)方向相同，则实数x＝ (　　) A．　 B． C．2　 D． 2 【解析】 　　　　由题意可得 6x 4(1 x2)＝0，即2x2 3x 2＝0，解得x＝2或x＝ ．当x＝2时，a＝(2， 3)，此时b＝2a，所以向量a与向量b方向相同，符合题意；当x＝ 时，a＝，此时b＝ 8a，所以向量a与向量b方向相反，不符合题意．所以x＝2． C 变式　(3) 已知a＝(1，2)，b＝( 3，2)，当k为何值时，ka＋b与a 3b平行？ 【解答】 　　　　ka＋b＝k(1，2)＋( 3，2)＝(k 3，2k＋2)，a 3b＝(1，2) 3( 3，2)＝(10， 4)． 方法一：当ka＋b与a 3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a 3b)．由(k 3，2k＋2)＝λ(10， 4)，得解得k＝λ＝ ． 方法二：因为ka＋b与a 3b平行，所以(k 3)×( 4) 10(2k＋2)＝0，解得k＝ ． 探究 3 由坐标解决三点共线问题 　　　(课本P32例8)已知A( 1， 1)，B(1，3)，C(2，5)，判断A，B，C三点之间的位置关系． 3 【解答】 　　　　在平面 ... ...