6.4　第2课时　向量在物理中的应用（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

(课件网) 第六章 6.4　平面向量的应用 平面向量及其应用 第2课时　向量在物理中的应用 学习 目标 1．能用向量方法解决某些简单的力学等物理问题． 2．体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养运算能力、分析和解决实际问题的能力． 典例精讲·能力初成 探究 1 向量在力学中的应用 　　　(课本P40例3)在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？ 1 【解答】 　　　　先来看共提旅行包的情况．如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1，F2，为方便起见，我们不妨设|F1|＝|F2|．另设F1，F2的夹角为θ，旅行包所受的重力为G．由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道|F1|＝，这里|G|为定值． 当θ由0逐渐变大到π时，由0逐渐变大到，cos的值由大逐渐变小，此时|F1|由小逐渐变大；反之，当θ由π逐渐变小到0时，逐渐变小到0，cos的值由小逐渐变大，此时|F1|由大逐渐变小．这就是说，F1，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力． (1) 力学问题的向量处理方法 向量是既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段可以有共同的起点，也可以没有共同的起点．力是既有大小，又有方向的量．用向量知识解决共点力的问题，往往需要把向量平移到同一作用点上． (2) 功、动量问题的向量处理方法 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F与s的夹角)．功是一个标量，它可正，也可负．动量mv实际上是数乘向量． 变式　如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小． 【解答】 　　　　如图，作平行四边形OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°．在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，||＝||cos 30°＝300×＝150，||＝||sin 30°＝300×＝150．故与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N． 探究 2 向量在运动学中的应用 　　　(课本P41例4)如图，一条河两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度v1的大小为|v1|＝10 km/h，水流速度v2的大小为|v2|＝2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到0.1 min)？ 2 【解答】 　　　　如图，设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短．设v＝v1＋v2，则|v|＝＝(km/h)．此时船的航行时间t＝＝×60 ≈3.1(min)．所以当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1 min． 速度、位移问题的向量处理方法 速度、加速度与位移的合成和分解，实质就是向量的加减运算，而运动的叠加也用到了向量的合成． ①向量在速度、加速度上的应用，实质是通过向量的线性运算解决物理问题，最后获得物理结果． ②用向量解决速度、加速度和位移等问题，用的知识主要是向量的加法、减法以及数乘，有时也可借助坐标来求解． 变式　一条宽为 km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝ km，船在水中的最大航速为4km/h，问：该船怎样安排航行速度可使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？ 【解答】 　　　　如图，设为水流速度，为航行速度，以AC和AD为邻边作□ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸B码头．根据题意知AC⊥AE，||＝||＝2，||＝4，∠AED＝90°，所以 ||＝＝2．又AB＝，所以用时0.5 h，易知sin ... ...