7.2　第1课时　复数的加、减运算及其几何意义（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

(课件网) 第七章 7.2　复数的四则运算 复　数 第1课时　复数的加、减运算及其几何意义 学习 目标 1．掌握复数代数形式的加、减运算法则． 2．理解复数加、减运算的几何意义，能利用“数形结合”的思想解题． 新知初探·基础落实 任意两个实数可以相加，实数中的加法运算满足交换律和结合律．复数集是从实数扩充而来的，复数Z和复平面内的向量一一对应，向量也有加、减法． 问题1：怎么定义复数的加法？ 若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i． 问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？ 满足． 一、 概念生成 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论了向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 设分别与复数a＋bi，c＋di对应，则＝(a，b)，＝(c，d)．由平面向量的坐标运算法则，得＋＝(a＋c，b＋d)． 这说明两个向量的和就是复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量．因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义． 问题3：类比复数的加法法则，你认为复数有减法吗？复数的减法法则如何呢？ 根据实数中加法是减法的逆运算，尝试给出复数减法的运算法则． 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi(x，y∈R)叫做复数a＋bi(a，b∈R)减去复数c＋di(c，d∈R)的差，记作(a＋bi) (c＋di)． 根据复数相等的定义可知(a＋bi) (c＋di)＝(a c)＋(b d)i． 请同学阅读课本P75—P77，完成下列填空． 二、 概念表述 1．复数的加法与减法运算 已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， (1) 复数加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_____． (2) 复数减法：z1 z2＝(a＋bi) (c＋di)＝_____． 复数的加(减)法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，结果仍然是一个复数． (a＋c)＋(b＋d)i (a c)＋(b d)i 2．复数加法的运算律 复数的加法运算满足交换律、结合律． (1) 加法交换律：z1＋z2＝_____． (2) 加法结合律：(z1＋z2)＋z3＝_____． z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 3．复数加法与减法运算的几何意义 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应向量＝(a，b)，＝(c，d)(a，b，c，d∈R)，其中不共线． 复数运算 加法 减法 运算法则 z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i z1 z2＝(a c)＋(b d)i 几何意义 平行四边形法则 三角形法则 三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”) (1) 两虚数的和或差可能是实数． (　　) (2) 进行复数的加法运算时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部． (　　) (3) 复数的减法运算不满足结合律，即(z1 z2) z3＝z1 (z2＋z3)可能不成立． (　　) (4) 复数的加法运算满足交换律，即z1＋z2＝z2＋z1． (　　) √ √ × √ 典例精讲·能力初成 探究 1 复数的加、减法运算 　　　(课本P76例1)计算(5 6i)＋( 2 i) (3＋4i)． 1 【解答】 　　　　(5 6i)＋( 2 i) (3＋4i)＝(5 2 3)＋( 6 1 4)i＝ 11i． 复数代数形式的加、减法运算技巧 (1) 复数代数形式的加、减法运算的实质就是将实部与实部相加、减，虚部与虚部相加、减之后分别作为结果的实部与虚部． (2) 算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加、减． (3) 复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算． 变式　设z1＝x＋2i，z2＝3 yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5 6i，求z1 z2． 【解答】 　　　　因为z1＝x＋2i，z2＝3 yi，z1＋z2＝5 6i，所以(3＋x)＋(2 y)i＝5 6i，所以所以所以z1 z2＝(2＋2i) (3 8i)＝(2 3)＋［2 ( 8)］i＝ 1＋10i． 探究 2 复数加、减法的 ... ...