第八章测试卷 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F 分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是( ) (第1题) A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1 2．教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是( ) ①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直. A．1 B．2 C．3 D．4 3．若圆锥的表面积为12π，母线长为4，则该圆锥的底面半径为( ) A．2 B．3 C．1 D． 4．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则( ) A．点P一定在直线BD上 B．点P一定在直线AC上 C．点P一定在直线AC或BD上 D．点P既不在直线AC上，也不在直线BD上 5．如图，已知四棱锥P ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，则λ的值为( ) (第5题) A．1 B． C．2 D．3 6．已知在直三棱柱ABC A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为( ) A． B． C． D． 7．已知正三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O的表面积为( ) A． B．5π C． D．25π 8．如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30°，则四棱锥A MNCB的体积为( ) (第8题) A． B． C． D．3 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论正确的是 ( ) (第9题) A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面MAC C．异面直线BC1与AC所成的角为60° D．MO⊥平面ABCD 10．如图，在圆台O1O2的轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD＝2，则下列说法正确的是( ) (第10题) A．线段AC＝2 B．该圆台的表面积为11π C．该圆台的体积为7π D．沿着该圆台的表面，从点C到AD中点的最短距离为5 11．如图，在四棱锥P ABCD中，PD⊥平面ABCD，∠DAB＝∠CBD＝90°，∠ADB＝∠BDC＝60°，E为PC的中点，点F在CD上，∠FBC＝30°，PD＝2AD＝2，则下列结论正确的是( ) (第11题) A．BE∥平面PAD B．PB与平面ABCD所成的角为30° C．四面体D BEF的体积为 D．平面PAB⊥平面PAD 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．如图，平行四边形O'A'B'C'是四边形OABC的直观图.若O'A'＝3，O'C'＝2，则原四边形OABC的周长为_____． (第12题) 13．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.已知长方体ABCD A1B1C1D1，若阳马以该长方体的顶点为顶点，则这样的阳马的个数是_____(用数字作答)． (第14题) 14．如图，已知AD⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2AD＝2，E，F分别为棱BD，AC上的动点(含端点)，则线段EF长度的最小值为_____． 四、 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分)在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形.已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF. (1) 求证：DF∥平面BCE； (2) 求证：平面ADF⊥平面BCE. (第15题) 16． (15分)从①2cos Bsin C＝sin A，②sin Bsin C＝cos2，③(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin C这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答. 已知a，b，c为锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边， ... ...
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