人教B版高中数学必修第四册第九章解三角形9.2正弦定理与余弦定理的应用课件(共57张PPT)

(课件网) 第九章 解三角形 1.能够综合运用正弦、余弦定理等知识和方法求解三角形的长度、角度、航海问题. 2.会根据实际问题，正确分析并提出解决方案. 学习目标 在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形，例如，如图所示，要测量故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量，这就需要设计恰当的测量方案.这正是这一节我们将要研究的内容. 引入 课时精练 一、高度问题 二、距离问题 三、角度、速度问题 课堂达标 内容索引 高度问题 一 (1)如图所示，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是 例1 √ 在△BCD中，CD＝10 m，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°， (2)某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°，则山的高度为_____m(精确到1 m，sin 35°≈0.574). 812 过点D作DE∥AC交BC于E，因为∠DAC＝20°，所以∠ADE＝160°，于是∠ADB＝360°－160°－65°＝135°. 当要测量的高度不可直接测量时，常利用一个直角三角形和一个斜三角形问题求解，要先从实际问题中抽象出一个或几个三角形，使用正、余弦定理解三角形，得出实际问题的解. 思维升华 如图所示，A，B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD. 训练1 在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，所以CD＝AD. 距离问题 二 例2 在△ABC中，由余弦定理，得 思维升华 要求不可达两点间的距离时，将实际问题抽象为数学问题，将已知量与要求的量尽量集中在有关的三角形中，利用正、余弦定理解出三角形，有时需先解一个三角形求出某个量，然后再解另一个三角形得到所求的量. 如图所示，为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该船在A处，此时测得∠ADC＝30°，2分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为 _____千米/分. 训练2 易知A，B，C，D四点在同一水平面上， ∴在△ACD中，CD＝1，∠ADC＝30°，∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝105°， ∴∠CAD＝180°－30°－105°＝45°. 角度、速度问题 三 探究 “北偏西45°”与“方位角45°”表示相同的方位吗？ 提示　不同.北偏西45°是指以正北方向为始边，偏西45°，而方位角45°表示从指北方向线起顺时针转过45°. 1.角度问题常用名称、术语 知识梳理 名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角 名称 定义 图示 方向角 从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°) 方位角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角 对常见术语的几点说明 (1)仰角与俯角是指目标视线与水平视线的夹角，水平视线易与铅垂线混淆. (2)方位角中的顺时针易记错为逆时针. 温馨提示 2.解三角形实际问题的流程 例3 设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船， 思维升华 航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题一定要搞清方位角，再就是选择好不动点，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题. 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的 ... ...