4.2 万有引力定律的应用 课件（29张PPT）

第四章 万有引力定律及航天 第2节 万有引力定律的应用 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 天平 or 杆秤 如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？ 我可以 如图以地球表面物体为研究对象，物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心,它可分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动 的向心力Fn和重力G。 Fn G θ m F引 实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。 一、天体质量的计算 方法一：重力加速度法(g、R） 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 ????????=????????????????2 ? 地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。 ????=g????2???? ? 思考：我们能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗？ 问题：前面测量地球质量，但是如果要测太阳的质量，我们又无法在太阳表面做落体运动，还有没有其他办法呀？ 八大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。 思考：行星做圆周运动的向心力是什么？ （2）万有引力充当向心力 F引=Fn 基本思路 （1）简化模型：将行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动。 （3）依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。 r M m F r m太 m F 设 m太是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离。 解：万有引力充当向心力： ????????????太????2=????????2???? ? 行星运动的角速度 ω 不能直接测出，但可测出它的周期 T。 把 ω 和 T 的关系 ????=2???????? ? 代入上式得到: ????????????太????2=????(2????????)2???? ? m太=4????2????3????????2 ? 得： v、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r，能否估算太阳的质量？ ????????????????2=????????2???? ? ????=????2???????? ? ? ? ω、r法:若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r，能否估算太阳的质量？ T、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T，能否估算太阳的质量？ ????????????????2=????????2???? ? ????=????2????3???? ? ? ? ????????????????2=????(2????????)2???? ? ? ? ????=4????2????3????????2 ? 地球质量m 太阳质量M 方法二：环绕法 二、人造卫星上天 v 人造卫星 在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想抛出速度很大时，物体就不会落回地面。 思考：当物体速度非常大时，物体会怎样运动？ 牛顿的设想 【方法一】万有引力提供物体作圆周运动的向心力 【方法二】在地面附近，重力提供物体作圆周运动的向心力 那么，抛出速度为多大时，物体将不会落回地面而绕着地球表面运动呢？(已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2，地球质量M=5.98×1024kg，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2 ) ②第一宇宙速度是使人造卫星能绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度； ③第一宇宙速度也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的最大运行速度（ ）；也就是紧贴地面的运行速度。 1.第一宇宙速度（环绕速度） ①第一宇宙速度的大小：v=7.9km/s; （1）大小：v2＝11.2 km/s （2）物理意义： 卫星逃离地球引力的束缚，成为绕太阳运动 的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。 （3）别称：逃逸速度 2.第二宇宙速度 轨迹就不是圆，而是椭圆 （1）大小：v3＝16.7 km/s （2）物理意义： 卫星脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度。 （3）别称：脱离速度 3.第三宇宙速度 三个宇宙速度的对比 数值 意义 第一宇宙速度 7.9km/s (1)卫星在地球 ... ...