登陆21世纪教育 助您教考全无忧 课题：二元一次方程与一次函数 教学目标： 知识与技能目标： 理解二元一次方程与一次函数的关系。会用图象法解求二元一次方程组。 能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。学会用函数的观点去认识问题 。21教育网 过程与方法目标： 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。21cnjy.com 能综合运用一次函数与二元一次方（组）解决相关的实际问题，熟悉数形结合的思想方法。 情感态度与价值观目标： 1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神； 2． 尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。21·cn·jy·com 重点： 探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，能运用“数形结合”的思想解决问题、 难点： 综合运用函数、方程（组）及不等式知识解决实际问题。 教学流程： 课前回顾 1.、方程组 有 0 个解； 2、方程组 有 无数 个解； 3、方程组 有 1 个解； 追问：大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？ 两条直线互相平行，有 0 交点； 两条直线重合，有 无数 交点； 两条直线相交，有 1 交点； 情境引入 问题： y=-x+5 这是什么？ 回答1：一次函数 回答2：二元一次方程 为什么有两种回答呢 (1)方程x+y=5的解有多少个解？ 无数多个解 ,. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x上吗 在 (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗 适合 任取点(4,1) 4+1=5,满足x+y=5 (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=5-y的图象相同. 思考：请根据以上四个问题思考方程与一次函数的关系。 总结：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数 的图像相同，是一条直线。 探究1：任务一．解下列方程组 EMBED Unknown x+y=5 y=5-x 2x-y=1 y=2x-1 任务二. 在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗 思考：交点坐标与方程组的解有什么关系？ (2)在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。 总结：一次函数y=5-x与y=2x-1的图像交点为(2,3)，而 是方程组 的解. 由此可得出：二元一次方程与一次函数的关系 练习1： 直线y=-2x+3 与直线y=2x的交点坐标是方程组 的解是 方程组 的解是 则直线y=-x+4 与直线y=x+4的交点坐标是_（4,0）_____ 做一做： 1、图中的两条直线的交点坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组_____ 的解。 2.利用函数图象解二元一次方程组 解：将转化为 在同一坐标系分别画出 和y=–3x+5的图象 由图象可得方程组的解为 总结：图象法解方程组的步骤： （1）将方程组中各方程化为y=ax+b的形式 （2）画出每个一次函数的图象 （3）由交点坐标得出方程组的解 三、合作探究 探究2：1.有一组数同时适合方程x-y=2和x-y=-1吗？没有，此方程组无解 2.一次函数y=x+1,y=x-2的图象之间有何关系？两直线平行 练习2： 1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图形，所得两条直线（ D ） A. 有无数个交点 B.没有交点 C. 只有一个交点 D. 以上都有可能 2. 若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 ( B ). A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断 3.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 没有 画图展示一次函数y=-x+2,y=-x+5的图象之间有何关系？ 平行 归纳：（1）对应关系 （2）图象法解方程组的步骤： ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个 ... ...
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