北师大版九年级上第四章《图形的相似》 《探索相似三角形的条件》第一课时教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件． （2）.使学生掌握相似三角形判定定理1． （3）.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用． 2.过程与方法 经历探索相似三角形的条件，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 网] 3.情感态度和价值观 经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力. 【教学重点】 准确找出相似三角形的对应边和对应角度． 【教学难点】 掌握相似三角形判定定理1及其应用． 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、回顾与思考 1.你还记得三角形全等的条件吗？ (SSS,ASA,AAS,SAS) 2.若给定两个三角形,你有什么办法来判定它们是否相似 能不能根据三角形全等的条件来判断三角形的相似呢？如果可以，我们可以从哪些条件开始找呢？ 二、探究新知 1.相似三角形 如图,在4×6方格内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上). 问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系 （对应角相等） 问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系 （对应边成比例） 归纳：相似三角形的定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。我们将相似三角形对应边的比称为相似比。记作△ABC∽△A'B'C' . 探索相似三角形的条件： 探究1、问题（1）（分四小组分别探索）画一个三角形ABC，使△ABC满足下面给定的条件之一，（1）使∠BAC=60°，（2）使∠BAC=120°，（3）使∠BAC=90°,与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ (通过作图，得到三角形并不相似) 结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。 探究2、与同伴合作，一人画△ABC, 另一人画△A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如30°), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如45°),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗 这样的两个三角形相似吗 对应边的比相等吗.2·1·c·n·j·y 改变∠α(如60°)和 ∠β(如75°)的大小,再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论 在△ABC 和△A'B'C'中, ∠A=∠A'，∠B= ∠B'，且通过测量，它们对应边的比也相等，那么△ABC与△A'B'C'是否相似 21·世纪*教育网 它们是相似三角形！ 归纳：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 例题讲解： 判断题： ⑴所有的等腰三角形都相似。 （ × ） ⑵所有的等腰直角三角形都相似 。 （ √ ） ⑶所有的等边三角形都相似。 （ √ ） ⑷所有的直角三角形都相似。 （ × ） ⑸有一个角是120°的两个等腰三角形相似。 （ √ ） ⑹有一个角是60 °的两个等腰三角形相似。 （ × ） ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与ΔDEF ___相似_____. （填“相似”或“不相似”）。 21世纪教育网版权所有 3.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.21教育网 分析：（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段．【来源：21·世纪·教育·网】 巩固练习： 1、下列图形中两个三角形是否相似？ 如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB. ∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已 ... ...
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