大连市第四十八中学 2025~2026 学年下学期高三校内二模 高三数学试卷 (时间: 120 分钟 总分: 150 分) 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域. 2. 第I卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.不能答在试卷上. 3.第II卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内. 第I卷 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题 意) 1. 已知集合 ，且 ，则下列说法一定正确的是( ) A. B. C. D. 2. 已知 ,其中 是虚数单位,则 的值为( ) A. B. C. 5 D. 25 3. 函数 在点 处的切线与直线 垂直，则 ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 4. 已知直线 ，甲说: 过 ，乙说: 过 ，丙说: 过 ，丁说: ，若其中仅有一人判断错误，则此人是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 某校举行数学文化节活动, 准备从 5 名同学中选 2 人作为宣传员, 则甲被选中的概率为 ( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 6. 函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数 ,若直线 与 图象的交点为 , ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 已知 ,其中向量 是两个不共线向量,若 的面积为 6,则 的面积为 ( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 9. 对于 的展开式,下列说法正确的有( ) A. 有理项有 3 项 B. 第 4 项的系数为 -160 C. 常数项为 -160 D. 各项系数之和为 10. 已知函数 ,下列说法正确的有( ) A. 有无数条对称轴 B. 没有对称中心 C. 在 有三个零点 D. 的最大值为 1 11. 数学家称 为黄金比,记为 . 定义: 若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比 ,则称该椭圆为“黄金椭圆”. 以椭圆中心为圆心, 半焦距长为半径的圆称为焦点圆. 若黄金椭圆”: 与它的焦点圆在第一象限的交点为 ,则下列结论正确的有( ) A. B. 黄金椭圆离心率 C. 设直线 的倾斜角为 ,则 D. 交点 坐标为 第II卷 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 12. 已知正项等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 _____. 13. 在平面直角坐标系 中,已知圆 与 轴和直线 都相切,则满足要求的一个圆 的标准方程是_____. 14. 已知点 是边长为 12 的等边三角形 的两边 的中点，沿 折叠 ，使得二面角 - - 为 ，则四棱锥 - 外接球的表面积为_____. 四、解答题:(本大题共 5 小题, 共 77 分, 解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) 15. 已知数列 的前 项和为 . (1)证明:数列 是等比数列; (2)设 的前 项和为 ，求 . 16. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品, 保障抗疫一线医疗物资供应, 在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了 100 个，将其质量指标值分成以下五组: ， ， ， ,得到如图所示的频率分布直方图. (1)规定:口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于 130 的为二级口罩, 质量指标值不低于 130 的为一级口罩.现利用分层随机抽样的方法从样本口罩中随机抽取 8 个口罩,再从抽取的 8 个口罩中随机抽取 3 个,记其中一级口罩的个数为 , 求 的分布列及均值. (2)甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加 店的一个订单“秒杀”抢购，乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加 店的一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由 个该型号口罩构成. 假定甲、乙两人在 两店订单“秒杀”成功的概率均为 ,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为 . ① 求 的分布列及均值; ② 求 的均值取最大值时,正整数 的值. 17. 如图,在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， . (1)求 ... ...
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