定远县育才学校2025-2026学年第二学期3月月考 高二数学试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知函数在处的导数的几何意义是（ ） A.在处的切线的斜率 B.在点处的切线与轴所夹的锐角的正切值 C.曲线在点处切线的斜率 D.点与点连线的斜率 2.下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知，则若，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知函数在处的导数为12，则（ ） A.-4 B.4 C.-36 D.36 5.函数在区间上的最小值是（ ） A. B.2 C. D. 6.函数x2㏑x的单调递减区间为（ ） A.（1，1] B.（0，1] C.[1，+∞） D.（0，+∞） 7.三次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在处取得极大值 D.在处取得极小值 10.下列关于极值点的说法正确的是（ ） A.若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值 B.在任意给定区间上必存在最小值 C.的最大值就是该函数的极大值 D.定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点 11.关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 函数的图像在点处的切线方程为 B. 是函数的一个极值点 C. 当时， D. 当时，不等式的解集为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.曲线上的点到直线的最短距离是 ． 13.函数的导函数为，满足关系式 ，则的值为 . 14.已知，直线与曲线相切，则的最小值是 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分) 15.（13分）已知曲线. (1) 求曲线在点处的切线方程； (2) 求过点且与曲线相切的直线方程. 16.（15分）已知函数的图象经过 点，且是的极值点. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间和最值. 17.（15分）设函数 （1）求在区间的最值； （2）若有且只有两个零点，求的值． 18.（17分）已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于轴. （1）求的值； （2）求函数的单调减区间和极值. 19.（17分）已知函数 (1)求函数的单调区间． (2)若对，恒成立，求实数的取值范围. 答 案 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.AD 10.BCD 11.ACD 12. 13. 14. 15.(1) 解：由导数定义, . 当时,, 故曲线在点处的切线方程为, 即. (2)解:设切点坐标为,由得切线斜率为, 故切线方程为. 因为切线过点, 所以,整理得, 解得或. 当时，切线方程为, 即; 当时，切线方程为, 即. 16.解：（1）由函数，求导可得， 由于过点，且是极值点， 可得，解得，检验符合题意； 所以函数的解析式为：. （2）由（1）对函数求导可得， 令，解得， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 继而当时，函数取得最小值，且，无最大值. 综上可知函数的增区间为，减区间为，最小值为，无最大值. 17.解：⑴由,得． 令, 解得或,由, 故舍去． 因为时,, 所以在上单调递增; 时,, 所以在上单调递减．,,, 故, ⑵由,得, 设． 由,得． 令, 解得或． 因为时,, 所以在上单调递减; 时,, 所以在上单调递增; 时,, 所以在上单调递减．,, 故的极小值为,极大值为． 由有且只有两个零点，得直线与的图象有两个不同交点, 故或． 18.解：（1）函数的定义域为，对求导得. 因为曲线在点处的切线平行于轴， 所以，即，解得. （2）由（1）知， 则. 令，解得或. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 所以函数的单调减区间为. 极大值为，极小值为. 19.解：（1）对求导，得. 由，即， 因为恒成立， 所以或， 故的单调递增区间 ... ...
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