课时作业20 空间点、直线、平面之间的位置关系 基础巩固 1.下列结论中正确的是( ) ①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行 ②与同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 ③一条直线与两条平行直线中的一条相交,那么它也与另一条相交 ④空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③ 2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是( ) 3.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,则下列说法中正确的是( ) A.若α⊥β,l α,m β,则l⊥m B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若m⊥β,α⊥β,则m∥α D.若α∥β,且l与α所成的角和m与β所成的角相等,则l∥m 4.在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的是( ) A.平面PAB⊥平面PAD B.平面PAB⊥平面PBC C.平面PBC⊥平面PCD D.平面PCD⊥平面PAD 5.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则( ) A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1 C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1 6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,下列直线与AA1成异面直线的是( ) A.BB1 B.CC1 C.B1C1 D.AB 7.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是BC1和CD1的中点,则下列判断正确的是( ) A.PQ⊥CC1 B.PQ⊥平面A1ACC1 C.PQ∥BD D.PQ∥平面ABD1 8.(多选)(2025全国 Ⅰ 卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,则( ) A.AD⊥A1C B.B1C1⊥平面AA1D C.AD∥A1B1 D.CC1∥平面AA1D 9.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,P为正方形BCC1B1内一个动点,且DP∥平面B1D1E,则点P的轨迹的长度为 . 10.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β; ②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n. 其中真命题为 .(填序号) 11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD,E为PC的中点,求证:BE∥平面PAD. 12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,AD的中点.证明: (1)BF∥平面AD1E; (2)AD1⊥B1D. 能力提升 13.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=4,BC=3,AA1=5,点P,Q分别是线段BB1,AC1上的动点(不包含端点),则下列说法正确的是( ) A.对于任意一点Q,直线D1Q与直线BB1是异面直线 B.对于任意一点Q,存在一点P,使得CP⊥D1Q C.对于任意一点P,存在一点Q,使得CP⊥D1Q D.以上说法都不正确 14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则( ) A.平面B1EF⊥平面BDD1 B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF∥平面A1AC D.平面B1EF∥平面A1C1D 15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,PA=PD=,PB=,M,N分别为PB,DC的中点. 求证:(1)MN∥平面PAD; (2)平面PAD⊥平面ABCD. 16.(2025浙江7月学考)如图所示,四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在平面α上的投影(AA1∥BB1∥CC1∥DD1),请回答下列问题: (1)证明:平面A1ABB1∥平面D1DCC1; (2)若A1D1⊥D1C1,且AA1=2,AB=BB1=A1B1=1. (ⅰ)证明:A1D1⊥平面D1DCC1; (ⅱ)试求ABCD-A1B1C1D1的体积. 参考答案 基础巩固 1.B 解析 ①错误,两条直线不相交,则它们可能平行,也可能异面;②正确;③错误,若一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条直线可能相交,也可能异面;④正确.故选B. 2.D 解析 由A,B中PS∥QR,C中PQ∥SR,所以A,B,C图中四点一定共面,D中PQ与RS是异面直线,所以四点不共面. 3.B 4.C 解析 由面面垂直的判定定理知:平面PAB⊥平面PAD,平面PAB⊥平面PBC,平面PCD⊥平面PAD,A,B,D正确.故选C. 5.A 解 ... ...
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