2026年浙江省高中数学学考总复习 第21讲空间角与距离（课件+练习（含解析））

课时作业21　空间角与距离 基础巩固 1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 2.在四面体ABCD中,二面角A-BC-D为60°,点P为直线BC上一动点,记直线PA与平面BCD所成角为θ,则(　　) A.θ的最大值为60° B.θ的最小值为60° C.θ的最大值为30° D.θ的最小值为30° 3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA1⊥底面ABC,AA1=3,M是AB的中点,则异面直线BB1与MC1所成角的大小为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=,AB=,二面角A1-BD-A的大小为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面A1B1CD⊥平面ABCD,且四边形ABCD和四边形A1B1CD都是正方形,则直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是(　　) A. B. C. D. 6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O为底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离是(　　) A. B. C. D. 7.(2024新高考Ⅱ)已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为,AB=6,A1B1=2,则A1A与平面ABC所成角的正切值为(　　) A. B.1 C.2 D.3 8.(多选)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=,AA1=3,AB=AD=2,以下选项正确的是(　　) A.平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积为6 B.异面直线BB1与A1C所成角的正弦值为 C.AC1⊥平面BDD1B1 D.二面角D1-AA1-B的余弦值为 9.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则直线MN与平面ABCD所成角的正弦值为　　　　　. 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,则点B1到平面D1BC的距离为　　　　　. 11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都是2,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为　　　　　;直线CB1与直线A1B所成角的余弦值为　　　　　. 12.(2025浙江7月学考)如图,在直三棱柱ABC-DEF中,AB=AC=AD=1,AB⊥AC. (1)求证:AF⊥CE; (2)求二面角A-EF-C的正弦值. 能力提升 13.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=2,AA1=4,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,则直线BC1与CA1所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 14.(多选)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,点M为侧棱CC1上的动点(包括端点),AM⊥平面α.下列说法正确的有(　　) A.异面直线AM与B1C可能垂直 B.直线BC与平面α可能垂直 C.AB与平面α所成角的正弦值的取值范围为[] D.若M∈α且CM=MC1,则平面α截正四棱柱所得截面多边形的周长为3 15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为3,O1是上底面A1B1C1D1的一个动点. (1)求三棱锥A-O1BC的体积; (2)当O1是上底面A1B1C1D1的中心时,求AO1与平面ABCD所成角的余弦值. 16.(2025全国Ⅰ卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,BC∥AD. (1)证明:平面PAB⊥平面PAD; (2)设PA=AB=,BC=2,AD=1+,且点P,B,C,D均在球O的球面上. (ⅰ)证明:点O在平面ABCD上; (ⅱ)求直线AC与PO所成角的余弦值. 参考答案 基础巩固 1.D　解析 ∵正方体ABCD-A1B1C1D1, ∴AA1⊥平面ABCD, ∴∠A1CA即为直线A1C与平面ABCD所成角,设正方体棱长为1, ∴cos∠A1CA=.故选D. 2.A　解析 设点A在平面BCD上的射影为点O,作OE⊥BC,连接AE,则∠AEO为二面角A-BC-D的平面角. 连接OP,AP,则sin∠APO==sin∠AEO·,故选A. 3.A　解析 取A1B1中点N,连接NM,NC1, ∵M为AB的中点,易知MN∥BB1, ∴∠C1MN即为异面直线BB1与MC1所成角. ∵AA1⊥平面ABC, ∴AA1⊥NC1, ∴MN⊥NC1. ∵△ABC是边长为2的等边三角形,且AA1=3, ∴NC1=,MN=3, ∴tan∠C1MN=, ∴∠C1MN=30°.故选A. 4.C　解析 取BD中点O,连接A1O,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,易知AO⊥BD, ∵AA1⊥平面ABCD,可知,A1O ... ...