课时作业13 函数y=Asin(ωx+φ) 基础巩固 1.(2025浙江7月学考)若想要得到函数y=sin(3x+)的图象,只需要将y=sin 3x的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.设函数f(x)=cos在[-π,π]的图象大致如图所示,则f(x)的最小正周期为( ) A. B. C. D. 3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=( ) A. B. C. D. 4.(2024浙江丽水期末)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=2sin(2x+)的图象,则φ的值可能是( ) A.0 B. C. D. 5.(2025浙江宁波期末)已知函数f(x)=cos(x+φ)(0<φ<)的部分图象如图所示,将该函数图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)=( ) A.cos(x+) B.cos(x-) C.cos(x+) D.cos(x-) 6.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f()|对于任意x∈R恒成立,且f()>f(π),则f()的值为( ) A.- B.0 C. D. 7.函数f(x)=的部分图象大致为( ) 8.(多选)已知函数f(x)=Asin(ωx+)+B(A>0,ω>0),( ) A.若f(x)在区间[]上单调,则0<ω≤ B.将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到曲线C,若曲线C对应的函数为偶函数,则ω的最小值为 C.若方程|sin(ωx+)|=1在区间(0,π)内恰有三个解,则<ω≤ D.关于x的方程f(x)=A+B在(0,π)内有两个不同的解,则2<ω≤ 9.若函数y=cos(2x+φ)(|φ|<)的图象关于点(,0)中心对称,则φ= . 10.设函数f(x)=sin(4x+),x∈[0,].若关于x的方程f(x)=a有解,则实数a的取值范围是 . 11.某游乐场的摩天轮示意图如图所示.已知该摩天轮的半径为30米,轮上最低点与地面的距离为2米,沿逆时针方向匀速旋转,旋转一周所需时间为24分钟.在圆周上均匀分布12个座舱,标号分别为1~12(可视为点),在旋转过程中,座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型,现从图示位置,即1号座舱位于圆周最右端时开始计时,旋转时间为t分钟. (1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系h(t)的解析式; (2)在前24分钟内,求1号座舱与地面的距离为17米时t的值; (3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米,求当H取得最大值时t的值. 12.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)+2(A>0,ω>0,0<φ<π)的最小值为1,最小正周期为π,且f(x)的图象关于直线x=对称. (1)求f(x)的解析式; (2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x),求函数y=g(x)的单调递减区间. 能力提升 13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g()=,则f()=( ) A.-2 B.- C. D.2 14.(多选)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx,ω>0,则下列结论中正确的是( ) A.若ω=2,则将f(x)图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 B.若|f(x1)-f(x2)|=4,且|x1-x2|的最小值为,则ω=2 C.若f(x)在[0,]上单调递增,则ω的取值范围为(0,3] D.当ω=3时,f(x)在[0,π]上有且只有3个零点 15.已知函数f(x)=msin(x-)-sin x+2在[,2π]上有两个不同的零点,则满足条件的所有m的值组成的集合是 . 16.已知函数f(x)=sin ωxcos ωx-sin2ωx+,其中ω>0,若实数x1,x2满足|f(x1)-f(x2)|=2,|x1-x2|的最小值为. (1)求ω的值及f(x)的单调递减区间; (2)若不等式f2(x)+2acos(2x+)-2a-2<0对任意x∈(-)恒成立,求实数a应满足的条件. 参考答案 基础巩固 1.C 解析 由于y=sin(3x+)=sin[3(x+)],所以若想要得到函数y=sin(3x+)的图象,只需要将y=sin 3x的图象向左平移个单位长度.故选C. 2.C 解析 由题图知f=cos=0,所以-ω++kπ(k∈Z),化简得ω=-(k∈Z).因为T< ... ...
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